問題
方針
三相3線式の電線の電圧降下に関する計算問題です。(平成26年問7と同じ問題です)
問題文に電圧降下は近似式を用いてと記述があるので、素直に「送配電線の電圧降下の近似式」を使用して解きたいと思います。
負荷電力は「三相有効電力」の式を使います。
解法
「送配電線の電圧降下の近似式」三相3線式の式
$\displaystyle v=\sqrt{3}I(Rcosθ+Xsinθ) \ [V] $
$I$：線電流 [$A$]
$R$：抵抗(電線1線あたり) [$Ω$]
$X$：リアクタンス(電線1線あたり) [$Ω$]
$Rcosθ＋Xsinθ$：等価抵抗 [$Ω$]
問題文より、線路のこう長が2kmで、1km1線当たりの抵抗が0.45Ω、リアクタンスが0.25Ωなので、線路の抵抗RとリアクタンスXを求めます。
$\displaystyle R=2×0.45=0.9 \ [Ω] $
$\displaystyle X=2×0.25=0.5 \ [Ω] $
力率85％なので、cosθとsinθを求めます。
$\displaystyle cosθ=0.85 sinθ=\sqrt{1-(cosθ)^2}≒0.53 $
線路の電圧降下率が5%を超えないようにしたいので、負荷の端子電圧6.6kVでの5%の電圧降下分vを求めます。
$\displaystyle v=6600×0.05=330 \ [V] $
これらを「送配電線の電圧降下の近似式」に代入して、電圧降下率5％の時の線電流Iを求めます。
$\displaystyle
v=\sqrt{3}I(Rcosθ+Xsinθ)
$
$\displaystyle
330=\sqrt{3}I(0.9×0.85+0.5×0.53)
$
$\displaystyle
I=185.39 \ [A]
$
「三相有効電力」の式
$\displaystyle P=\sqrt{3}VIcosθ \ [W] $
$P$：有効電力 [$W$]
$V$：線電圧 [$V$]
$I$：線電流 [$A$]
$θ$：相電圧と相電流の位相差 [$rad$]
負荷の端子電圧V＝6.6kV、線電流I＝185.39A、力率85％より、三相有効電力Pを求めます。
$\displaystyle P=\sqrt{3}VIcosθ=\sqrt{3}×6600×185.39×0.85=1799265.57 \ [W]≒1799 \ [kW] $
解答
解答は(2)となります。
