問題
方針
「変圧器線路の短絡電流」を求める問題です。(平成16年問16と同じ問題です)
(a)で、電源および変圧器のパーセントインピーダンスから、変圧器二次側から見た線路全体の「合成パーセントインピーダンス」を求めます。
(b)で、線路全体のパーセントインピーダンスから「短絡比とパーセントインピーダンス」の式より変圧器二次側の短絡電流を求め、その短絡電流を遮断できる定格遮断電流を求めます。
解法
(a)
「基準容量換算」
電源と変圧器のパーセントインピーダンスの基準容量を変圧器側に統一して、直列接続としてパーセントインピーダンスを合算し、変圧器二次側からみた線路全体のパーセントインピーダンスをつくる。
電源は、基準容量SA＝100MVAで、パーセントインピーダンス％ZA＝5％
変圧器は、定格容量SB＝10MVAを基準にして、パーセントインピーダンス％ZB＝7.5％
基準容量が異なるので、変圧器の定格容量SB＝10MVAを基準容量にした時の電源のパーセントインピーダンス％ZA’を求めなおします。
$\displaystyle
100:5=10:{\%Z_A}’
$
$\displaystyle
{\%Z_A}’=0.5 \ [\%]
$
「合成パーセントインピーダンス」の式
直列接続：$\%Z=\%Z_A+\%Z_B$
並列接続：$\displaystyle \%Z=\frac{\%Z_A\%Z_B}{\%Z_A+\%Z_B}$
基準容量換算後の電源のパーセントインピーダンス%ZA’＝0.5％、変圧器のパーセントインピーダンス％ZB＝7.5％なので、変圧器二次側から見た線路全体のインピーダンス％Zは、直列接続として求めます。
$ \%Z={\%Z_A}’+\%Z_B=0.5+7.5=8.0 \ [\%] $
(b)
定格遮断電流を求めるために短絡電流を求めます。
「短絡比とパーセントインピーダンス」の式
$\displaystyle \%Z=\frac{I_n}{I_s}×100 \ [\%] $
$％Z$：パーセントインピーダンス
$I_n$：定格電流 [$A$]
$I_s$：短絡電流 [$A$]
上記の関係式より、変圧器二次側の定格電流Inとパーセントインピーダンス%Zが分かれば、短絡電流Isが分かります。
(a)より、変圧器二次側から見たパーセントインピーダンス%Z＝8.0%です。
変圧比が66/6.6kVなので二次側の定格電圧はVn＝6600Vとなります。
変圧器の容量S＝10MVAより、二次側の定格電流Inを求めます。
$\displaystyle
S=\sqrt{3}V_nI_n
$
$\displaystyle
10×10^6=\sqrt{3}×6600×I_n
$
$\displaystyle
I_n=875.81 \ [A]
$
「短絡比とパーセントインピーダンス」の式に代入して、短絡電流Isを求めます。
$\displaystyle I_s=\frac{I_n}{\%Z}×100=\frac{875.81}{8.0}×100=10947.63 \ [A]≒10.95 \ [kA] $
短絡電流を遮断できる定格遮断電流は、短絡電流より大きくなければならないので、問題の選択肢より「12.5kA」となります。
解答
(a)の解答は(4)となります。
(b)の解答は(2)となります。
