問題
方針
「直流電動機の効率」を求める問題です。(平成29年問1と同じ問題です)
界磁に永久磁石を用いているので、「他励式」の直流電動機です。
計算では、「直流機の等価回路」の「他励式電動機」の式を使いたいと思います。
解法
「直流電動機の効率」
$\displaystyle η=\frac{出力}{入力}×100=\frac{逆起電力E×電機子電流I_a}{端子電圧V×負荷電流I}×100 \ [\%] $
上記の式より、逆起電力(誘導起電力)E、電機子電流Ia、端子電圧V、負荷電流Iより効率が分かります。
電動機の端子電圧Vは定格電圧なので、問題文よりV＝12Vとなります。
負荷電流Iは定格電流なので、問題文よりI＝1Aとなります。
「他励式電動機」の逆起電力(誘導起電力)Eの式
$\displaystyle E=V-r_aI_a $
「他励式電動機」の電機子電流Iaと負荷電流Iの関係
$\displaystyle I_a=I $
電動機が静止状態または始動時、逆起電力EはE=0と考える。
問題文で、「静止状態における始動電流は4A」という記述があるので、端子電圧V＝12Vの状態で静止状態(逆起電力E＝0)の時、負荷電流はI＝4Aとなります。
また、負荷電流I＝電機子電流Iaの関係となるので、電機子電流Ia=4Aとなります。
逆起電力Eの式に代入すると、電機子抵抗raが分かります。
$\displaystyle
E=V-r_aI_a
$
$\displaystyle
0=12-r_a×4
$
$\displaystyle
r_a=3 \ [Ω]
$
電機子抵抗raが分かったので、定格回転状態(負荷電流I＝電機子電流Ia＝1A)での逆起電力Eを求めます。
$\displaystyle E=V-r_aI_a=12-3×1=9 \ [V] $
逆起電力E=9V、端子電圧V＝12V、電機子電流Ia=負荷電流I＝1Aなので、効率の式に代入します。
$\displaystyle η=\frac{逆起電力E×電機子電流I_a}{端子電圧V×負荷電流I}×100=\frac{9×1}{12×1}×100＝75 \ [\%] $
解答
解答は(4)となります。
