電験三種(令和5年度上期) 理論 問4

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問題

方針

電流の作る磁界、電磁力と誘導起電力などの式からの問題です。(平成25年問3と同じ問題です)
(1)については「無限長ソレノイドの磁界」の式
(2)については「直線導体の電磁力」の式
(3)については「平行導体間の電磁力」の式
(4)については「フレミング左手の法則
(5)については「電気抵抗と磁気抵抗」「オームの法則と磁気回路」の式
上記より考えたいと思います。

解法

(1)

「無限長ソレノイドの磁界」の式

$\displaystyle H=\frac{NI}{l}=nI \ [A/m] $

$H$:磁界の強さ [$A/m$]
$N$:巻数
$n$:1m当たりの巻数
$I$:電流 [$A$]
$l$:磁路 [$m$]

上記の式が分からなくても問題文にH=NIと記述があります。
「無限長ソレノイドの磁界」の式は、1m当たりの巻き数と電流で表されるので、ソレノイドの寸法や内部物質(透磁率など)は関係ありません。
従ってとなります。

(2)

「直線導体の電磁力」の式

$\displaystyle F=BIlsinθ \ [N] $

$F$:電磁力 [$N$]
$B$:磁束密度 [$T$]
$I$:電流 [$A$]
$l$:導体の長さ [$m$]
$θ$:導体と磁界の角度 [$rad$]

「直線導体の電磁力」の式より、電磁力Fは電流Iに比例するので、となります。

(3)

「平行導体間の電磁力」の式

$\displaystyle F=\frac{μI_1I_2}{2πr} \ [N/m] $

$F$:電磁力 [$N$]
$μ$:透磁率 [$H/m$]
$I$:電流 [$A$]
$r$:導体間の距離 [$m$]
$a$:導体の長さ [$m$](導体の長さが分かる場合)

「平行導体間の電磁力」の式より、電磁力Fは導体間距離rに反比例します(2乗ではありません)。
従ってとなります。

(4)

「フレミング左手の法則」

「フレミング左手の法則」では、親指の向きは導体に働く力の向きなので、となります。

(5)

「電気抵抗と磁気抵抗」の式

$\displaystyle R=ρ\frac{l}{A}=\frac{l}{σA} \ [Ω] $

$R$:抵抗 [$Ω$]
$ρ$:抵抗率 [$Ω・m$]
$l$:導体の長さ [$m$]
$A$:面積 [$m^2$]

$\displaystyle R_m=\frac{l}{μA} \ [A/Wb] $

$R_m$:磁気抵抗 [$A/Wb$][$H^{-1}$]
$μ$:透磁率 [$H/m$]
$l$:導体の長さ [$m$]
$A$:面積 [$m^2$]

「オームの法則と磁気回路」の式

$\displaystyle V=RI \ [V] $

$V$:電圧 [$V$]
$R$:抵抗 [$Ω$]
$I$:電流 [$A$]

$\displaystyle NI=R_mΦ \ [A] $

$NI$:起磁力 [$A$]
$R_m$:磁気抵抗 [$A/Wb$][$H^{-1}$]
$Φ$:磁束 [$Wb$]

抵抗率ρは導電率σの逆数なので、「電気抵抗と磁気抵抗」の式より透磁率μは導電率σに対応します。
電気回路と磁気回路のオームの法則より、磁気回路の磁束Φは電気回路の電流Iに対応します。
従ってとなります。

解答

誤りは(3)となります。

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