問題
方針
抵抗の温度変化の問題です。
問題文に温度係数の記述があるので「抵抗温度係数」の式より抵抗を求めて、回路の電流値を求めたいと思います。
解法
「抵抗温度係数」の式
$\displaystyle R’＝R+α(t_2-t_1)×R \ [Ω] $
スイッチSを閉じた直後の温度t1＝20℃、発熱後の温度t2＝120℃、温度抵抗係数α＝0.005℃-1
スイッチSを閉じた直後の抵抗値をRとして、発熱後の抵抗値R’を求めます。
$R’=R+0.005(120-20)R=1.5R$
20℃の時の電流をI、120℃の時の電流をI’とすると、電圧Vは同じなのでオームの法則より以下が成り立ちます。
$\displaystyle I=\frac{V}{R} I’=\frac{V}{R’} $
20℃の時の電流Iと、120℃の時の電流I’の変化を求めます。
$\displaystyle \frac{I’}{I}=\frac{\displaystyle\frac{V}{R’}}{\displaystyle\frac{V}{R}}=\frac{\displaystyle\frac{V}{1.5R}}{\displaystyle\frac{V}{R}}=\frac{1}{1.5}=0.67 $
120℃の時の電流I’は、20℃の時の電流Iの0.67倍となります。(33%減少する)
解答
解答は(3)となります。
