問題
方針
RLC直列回路でコンデンサの無い回路の問題です。(平成14年問6と同じ問題です)
力率cosθを求めるには「RLC直列回路の合成インピーダンス」のベクトル図を使用します。
解法
「RLC直列回路の合成インピーダンス」の式
$\displaystyle |\dot{Z}|=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}=\sqrt{R^2+\left(ωL-\frac{1}{ωC}\right)^2} $
問題の回路ではコンデンサXCはありません。また問題文ではコイルXL＝√2Rとの記述があるので、抵抗RとコイルXLの合成インピーダンスZを求めます。
$\displaystyle Z=\sqrt{R^2+(X_L)^2}=\sqrt{R^2+2R^2}=\sqrt{3}R $
「RLC直列回路のインピーダンス」のベクトル図
ベクトル図の位相差θは、力率cosθとなる。
力率cosθは、ベクトル図よりcosθ＝R／Zなので、以下で求まります。
$\displaystyle cosθ=\frac{R}{Z}=\frac{R}{\sqrt{3}R}=\frac{1}{\sqrt{3}}≒0.58 $
解答
解答は(3)となります。
