電験三種(令和5年度上期) 理論 問15

スポンサーリンク

問題

方針

三相交流回路の電力に関する計算問題です。(平成22年問15と同じ問題です)
三相交流回路の計算」では、中性線を引き、一相回路に分離して考えるのが一般的です。
中性線を引くために負荷側を「Δ→Y変換」して一相回路を作成します。
(a)については「単相有効電力
(b)については「三相有効電力
上記より考えたいと思います。

解法

(a)

Δ→Y変換で、RまたはZがすべて同じ場合、Y結線後のRまたはZは、Δ結線時の1/3となる

問題の回路の負荷側をΔ→Y変換すると以下のようになります。

問題文より、端子a,cに単相交流電源を接続するので、aーc間を回路として抜き出します。

「単相有効電力」の式

$\displaystyle P=VIcosθ=I^2R=\frac{V^2}{R} \ [W] $

$P$:有効電力 [$W$]
$V$:抵抗の電圧 [$V$]
$I$:抵抗の電流 [$A$]
$R$:抵抗 [$Ω$]
$θ$:電圧と電流の位相差 [$rad$]

aーc間の回路は抵抗4つの直列回路となります。
問題文より、回路に接続する単相交流電圧V=100V、消費電力P=200Wなので、回路の合成抵抗R’を求めて電力の式P=V2/Rより抵抗Rを求めます。

$\displaystyle R’=\frac{R}{2}+\frac{R}{3}+\frac{R}{3}+\frac{R}{2}=\frac{5}{3}R $

$\displaystyle P=\frac{V^2}{R’} \ [W] $

$\displaystyle 200=\frac{100^2}{\displaystyle\frac{5}{3}R} $

$\displaystyle R=30 \ [Ω] $

(b)

「三相有効電力」は、一相の有効電力の3倍と考える。
「Y結線」は、線間電圧=√3相電圧である。

一相回路を作成して、一相の有効電力を求めて3倍します。
負荷側をΔ→Y変換した回路の中性点に中性線を引き、一相等価回路を作成します。

線間電圧V=200Vで、Y結線に変換しているので相電圧VP=V/√3となります。
一相等価回路は抵抗2つの直列回路です。(a)より抵抗R=30Ωなので、一相等価回路の合成抵抗R’を求めます。
電力の式P=V2/Rより一相の有効電力P1を求めます。

$\displaystyle V_p=\frac{V}{\sqrt{3}}=\frac{200}{\sqrt{3}} \ [V] $

$\displaystyle R’=\frac{R}{2}+\frac{R}{3}=\frac{30}{2}+\frac{30}{3}=25 \ [Ω] $

$\displaystyle P_1=\frac{{V_p}^2}{R’}=\frac{\displaystyle\left(\frac{200}{\sqrt{3}}\right)^2}{25}≒533.33 \ [W] $

三相分の全消費電力P3は、一相有効電力P1の3倍となります。

$\displaystyle P_3=3P_1=3×533.33=1599.99 \ [W]≒1.6 \ [KW] $

解答

(a)の解答は(2)となります。
(b)の解答は(4)となります。

タイトルとURLをコピーしました