問題
方針
電動機と慣性モーメントの式に関する問題です。(平成25年問10と同じ問題です)
「角周波数」「誘導機のトルク」「回転体の運動エネルギー」から考えたいと思います。
解法
(ア)
回転速度N[min-1]は、毎分の回転速度を表すので、毎秒の回転速度nは以下となります。
$\displaystyle n=\frac{N}{60} $
(イ)
「角周波数」
1秒間に回転する角度のこと。単位[rad/s]。
$\displaystyle ω=2πf=2π\frac{N}{60} \ [rad/s] $
$ω$:角周波数 [$rad/s$]
$f$:周波数 [$Hz$]
$N$:回転速度 [$min^{-1}$]
毎秒の回転速度n[s-1]は、周波数fのことなので「角周波数」の式より以下となります。
$\displaystyle ω=2πf=2π\frac{N}{60}=2π×n $
(ウ)
「誘導機のトルク」の式
$\displaystyle T=\frac{P_m}{ω} \ [N・m] $
$T$:トルク [$N・m$]
$P_m$:機械的出力 [$W$]
$ω$:角速度 [$rad/s$]
誘導機だけでなく同期機、直流機に関してもトルクは出力/角速度(角周波数)となります。
$\displaystyle T=\frac{P}{ω} \ [N・m] $
(エ)
「回転体の運動エネルギー」の式
$\displaystyle W=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m(rω)^2=\frac{1}{2}Jω^2 \ [J] $
$W$:運動エネルギー [$J$]
$m$:質量 [$kg$]
$v$:速度 [$m/s$]
$r$:半径 [$m$]
$ω$:角速度 [$rad/s$]
$J$:慣性モーメント [$kg・m^2$]
上記より、慣性モーメントIの運動エネルギーは以下の式となります。
$\displaystyle E=\frac{1}{2}I{ω_0}^2 \ [J] $
解答
(ア)~(エ)すべてを満たすのは(5)となります。