電験三種(令和5年度下期) 機械 問11

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問題

方針

電動機と慣性モーメントの式に関する問題です。(平成25年問10と同じ問題です)
角周波数」「誘導機のトルク」「回転体の運動エネルギー」から考えたいと思います。

解法

(ア)

回転速度N[min-1]は、毎分の回転速度を表すので、毎秒の回転速度nは以下となります。

$\displaystyle n=\frac{N}{60} $

(イ)

「角周波数」
1秒間に回転する角度のこと。単位[rad/s]。

$\displaystyle ω=2πf=2π\frac{N}{60} \ [rad/s] $

$ω$:角周波数 [$rad/s$]
$f$:周波数 [$Hz$]
$N$:回転速度 [$min^{-1}$]

毎秒の回転速度n[s-1]は、周波数fのことなので「角周波数」の式より以下となります。

$\displaystyle ω=2πf=2π\frac{N}{60}=2π×n $

(ウ)

「誘導機のトルク」の式

$\displaystyle T=\frac{P_m}{ω} \ [N・m] $

$T$:トルク [$N・m$]
$P_m$:機械的出力 [$W$]
$ω$:角速度 [$rad/s$]

誘導機だけでなく同期機、直流機に関してもトルクは出力/角速度(角周波数)となります。

$\displaystyle T=\frac{P}{ω} \ [N・m] $

(エ)

「回転体の運動エネルギー」の式

$\displaystyle W=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}m(rω)^2=\frac{1}{2}Jω^2 \ [J] $

$W$:運動エネルギー [$J$]
$m$:質量 [$kg$]
$v$:速度 [$m/s$]
$r$:半径 [$m$]
$ω$:角速度 [$rad/s$]
$J$:慣性モーメント [$kg・m^2$]

上記より、慣性モーメントIの運動エネルギーは以下の式となります。

$\displaystyle E=\frac{1}{2}I{ω_0}^2 \ [J] $

解答

(ア)~(エ)すべてを満たすのは(5)となります。

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