電験三種(令和5年度下期) 機械 問14

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問題

方針

真理値表から論理式を作る問題です。(平成12年問11と同じ問題です)
真理値表より、以下の論理式を作成して、論理式の各法則を使用して変形していく方法があります。

$X=\overline{A}・\overline{B}・\overline{C}+\overline{A}・\overline{B}・C+\overline{A}・B・\overline{C}+A・\overline{B}・\overline{C}$

また、実際のA・B・C値を(1)~(5)の式に代入してXを求めて正解を探す人海戦術的方法もあります。
個人的に論理式の各法則を使用して変形していく方法は苦手なので、ここでは「カルノー図を使用した論理式」の手順で考えたいと思います。

解法

ABCの3個の要素(8個の箱)のカルノー図を作り、Xの値を設定する。
縦横の順番は00→01→11→10であることに注意する。

問題の真理値表からカルノー図を作ります。

「1」が設定された隣接の箱を2のべき乗の数で囲んでいく。このとき、表の上下、左右は繋がっているものとして考える。
今回は8個の箱なので、8→4→2の順番で囲んでいく。
8個、4個は無い。2個が緑・青・ピンクの3か所となる。
囲む箇所について必要な要素は、重複して囲まれていない「1」が存在するものだけである。
(例えば、最左上の1と最左下の1をピンクのように上下を挟んで囲んでも、既に緑で囲まれた1同士なので不要となる)

緑・青・ピンクの囲み箇所について、それぞれ論理式を作成し、その論理和が出力の論理式となる。
論理式への変換は、囲まれた箇所すべてで同じ要素のものは残し、異なるものは残さない。

  緑:$\overline{A}・\overline{B}$
  青:$\overline{A}・\overline{C}$
ピンク:$\overline{B}・\overline{C}$
$X=\overline{A}・\overline{B}+\overline{A}・\overline{C}+\overline{B}・\overline{C}=\overline{A}・\overline{B}+\overline{B}・\overline{C}+\overline{C}・\overline{A}$

解答

解答は(5)となります。

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