電験三種(令和5年度下期) 理論 問1

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問題

方針

コンデンサの問題です。(平成25年問1と同じ問題です)
問題文は、すべて比誘電率εrに関する文章です。比誘電率はεr=ε/ε0(媒質の誘電率ε、真空の誘電率ε0)なので、誘電率εと同じ意味として文章を考えます。
コンデンサには一定の直流電圧が加えられた状態で、電圧に変化はありません。
・「電界の強さ」の式
・「静電容量」の式
・「静電エネルギー」の式
・「コンデンサの電気量」の式
上記より考えたいと思います。

解法

a

「電界の強さ」の式

$\displaystyle E=\frac{V}{d} \ [V/m] $

$E$:電界の強さ [$V/m$]
$V$:電圧 [$V$]
$d$:電極間の距離 [$m$]

電界の強さEは、電圧Vが一定ならば、誘電率εに依存しません。内部の電界分布も同じとなります。
従ってとなります。

b

コンデンサには一定の直流電圧が加えられた状態なので、極板間の誘電率εが変わっても電圧は変わりません。内部の電位分布も同じとなります。
従ってとなります。

c

「静電容量」の式

$\displaystyle C=\frac{εA}{d} \ [F] $

$C$:静電容量 [$F$]
$ε$:誘電率 [$F/m$]
$A$:板の面積 [$m^2$]
$d$:板の距離 [$m$]

静電容量Cは、誘電率εに依存します。
従ってとなります。

d

「静電エネルギー」の式

$\displaystyle W=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2 \ [J] $

$W$:静電エネルギー [$J$]
$Q$:電荷 [$C$]
$V$:電圧 [$V$]
$C$:静電容量 [$F$]

静電エネルギーWは、静電容量Cに依存するので、誘電率εに依存します。
従ってとなります。

e

「コンデンサの電気量」の式

$\displaystyle Q=CV \ [C] $

$Q$:電荷 [$C$]
$C$:静電容量 [$F$]
$V$:電圧 [$V$]

電荷(電気量)Qは、静電容量Cに依存するので、誘電率εに依存します。
従ってとなります。

解答

誤りはaとbなので、これに該当する選択肢は(1)となります。

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