問題
方針
直流回路の問題です。(平成15年問5と同じ問題です)
複数の起電力を持つ回路なので、解く方法は複数あると思いますが、回路を変形して「ミルマンの定理」を使って並列部分の電圧を求めたいと思います。
解法
「ミルマンの定理」
複数の起電力と抵抗の組み合わせがある並列回路において、並列部分の電圧を求める法則。
起電力の無い回路はE=0とする。起電力が逆向きの部分はーEとする。
$\displaystyle V_{ab}=\frac{\displaystyle \frac{E_1}{R_1}+\frac{E_2}{R_2}+\frac{E_3}{R_3}}{\displaystyle \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}} $
問題の回路を三本の並列回路にして、端子間電圧をVabとします。
「ミルマンの定理」に当てはめると、R1＝5Ω、R2＝6Ω、R3＝10Ω、E1＝21V、E2＝0V、E3＝14Vとなり、Vabが求めたい抵抗6Ωの端子間電圧Vとなります。
$\displaystyle V_{ab}=\frac{\displaystyle \frac{E_1}{R_1}+\frac{E_2}{R_2}+\frac{E_3}{R_3}}{\displaystyle \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}}=\frac{\displaystyle \frac{21}{5}+\frac{0}{6}+\frac{14}{10}}{\displaystyle \frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}}≒12 \ [V] $
解答
解答は(4)となります。
