問題
方針
「直流回路」の問題です。(平成20年問6と同じ問題です)
スイッチSを開いたとき、①側に閉じたとき、②側に閉じたときの3種類の回路を作って求めたいと思います。
解法
スイッチSを開いたときの回路を作ります。
抵抗R1とR2の直列回路なので、オームの法則より抵抗の式を作ります。
$100=(R_1+R_2)×2.0$
$R_1+R_2=50 \ [Ω]$・・・①
スイッチSを①側に閉じたときの回路を作ります。
R2とrの並列回路と、抵抗R1との直列回路なので、オームの法則より抵抗の式を作ります。
$\displaystyle 100=\left(R_1+\frac{R_2×r}{R_2+r}\right)×2.5$
$\displaystyle R_1+\frac{R_2r}{R_2+r}=40 \ [Ω]・・・②$
スイッチSを②側に閉じたときの回路を作ります。
抵抗R2は短絡され、R1だけの回路となります。オームの法則より抵抗R1を求めます。
$100=R_1×5.0$
$R_1=20 \ [Ω]$
抵抗R1=20Ωなので、①式より抵抗R2を求めます。
$20+R_2=50$
$R_2=30 \ [Ω]$
抵抗R1=20Ω、抵抗R2=30Ωなので、②式より抵抗rを求めます。
$\displaystyle 20+\frac{30r}{30+r}=40$
$r=60 \ [Ω]$
解答
解答は(5)となります。