問題
方針
電気関連の単位に関する問題です。(平成30年問14と同じ問題です)
(1)は、Fなので「コンデンサの電気量」
(2)は、Wなので「電力量」
(3)は、Sなので「アドミタンス」
(4)は、Tなので「磁束密度」
(5)は、Wbなので「誘導起電力」
上記の式から単位を求めたいと思います。
解法
(1)
「コンデンサの電気量」の式
$\displaystyle Q=CV \ [C] $
$Q$：電荷 [$C$]
$C$：静電容量 [$F$]
$V$：電圧 [$V$]
SI単位の記号は「F(ファラッド)」で静電容量Cの単位です。
「コンデンサの電気量」の式から、C=Q／Vとなるので、単位はF＝C／Vとなります。
従って〇となります。
(2)
「電力量」
t秒間に流れる電流のする仕事量。電力×時間。単位は[J]。
$\displaystyle W=Pt \ [W・s][J][N・m] $
$W$：電力量 [$W・s$]
$P$：電力 [$W$]
$t$：時間 [$s$]
SI単位の記号は「W(ワット)」で電力Pの単位です。
電力に時間を乗じると電力量＝エネルギー(単位はJ)となります。
「電力量」の式から、P＝W／tとなるので、単位はW＝J／sとなります。
従って〇となります。
(3)
「アドミタンス」
インピーダンスZの逆数。単位は[S]。
SI単位の記号は「S(ジーメンス)」でアドミタンスYの単位です。
アドミタンスはインピーダンスZの逆数なので、インピーダンスの単位[Ω]の逆になります。
「オームの法則」から、R＝V／I[Ω]なるので、アドミタンスY＝1／Rとなります。
従って単位はS＝A／Vとなり、〇となります。
(4)
「磁束密度」
単位面積当たりの磁束の数。単位は[Wb/m2][T]。
$\displaystyle B=\frac{m}{4πr^2}=μH \ [Wb/m^2] $
$B$：磁束密度 [$Wb/m^2$]
$m$：磁荷 [$Wb$]
$r$：磁荷からの距離 [$m$]
$μ$：透磁率
$H$：磁界の強さ [$A/m$]
SI単位の記号は「T(テスラ)」で磁束密度Dの単位です。
磁束密度は、単位面積当たりの磁束の数なので、単位はWb/m2となります。
従って〇となります。
(5)
「誘導起電力」
電磁誘導とは、磁束が変化すると、そこにある導体に電位差が生じる現象である。
このとき生じる起電力を誘導起電力という。単位は[V]。
$\displaystyle e=-\frac{Δψ}{Δt}=-N\frac{ΔΦ}{Δt} \ [V] $
$e$：誘導起電力 [$V$]
$Δψ$：磁束鎖交数の変化 [$Wb$]
$Δt$：時間変化 [$s$]
$N$：コイルの巻数
$Φ$：磁束 [$Wb$]
SI単位の記号は「Wb(ウェーバ)」で磁束Φの単位です。
問題文では、電圧Vと時間sの関係を表記しているので、「誘導起電力」の式を考えます。
「誘導起電力」の式から、Φ=V×sとなるので、単位はWb＝V・sとなります。
従って✖となります。
解答
誤りは(5)となります。
