問題
方針
三相交流回路に関する計算問題です。(平成18年問15と同じ問題です)
「三相交流回路の計算」では、中性線を引き、一相回路に分離して考えるのが一般的です。
(a)については「RLC直列回路の合成インピーダンス」
(b)については「Δ→Y変換」「三相有効電力」
上記より考えたいと思います。
解法
(a)
「Y結線」は、線間電圧＝√３相電圧である。
負荷側はY結線なので、電源側をY結線にして一相等価回路を作成します。
RLC直列回路のコンデンサが無い回路です。
線電圧が210Vなので、一相の相電圧はE＝V/√3＝210/√3、相電流I＝14/√3となります。
合成インピーダンスをZを求めます。
$\displaystyle Z=\frac{V}{I}=\frac{\displaystyle\frac{210}{\sqrt{3}}}{\displaystyle\frac{14}{\sqrt{3}}}=15 \ [Ω] $
「RLC直列回路の合成インピーダンス」
力率80％なので、「RLC直列回路の合成インピーダンス」のベクトル図のとおり、Zがわかれば誘導性リアクタンスはXL＝Zsinθで求まります。(コンデンサは無いのでXCはありません)
$sinθ=\sqrt{1-cosθ^2}=\sqrt{1-0.8^2}=0.6$
$\displaystyle
X_L=Zsinθ=15×0.6=9 \ [Ω]
$
(b)
「三相有効電力」
一相で考える場合、一相の有効電力の3倍と考える。
「単相有効電力」の式
$\displaystyle P=VIcosθ=I^2R=\frac{V^2}{R} \ [W] $
消費電力(有効電力)を求めたいので、抵抗Rの値とその電流か電圧を計算します。
まず、(a)で誘導性リアクタンスXを求めた時と同様に、抵抗Rを求めます。
$\displaystyle R=Zcosθ=15×0.8=12 \ [Ω] $
電源側はY結線なので、負荷側をΔ→Y変換して一相等価回路を作ります。
Δ→Y変換で、RまたはZがすべて同じ場合、Y結線後のRまたはZは、Δ結線時の1/3となる。
(a)で合成インピーダンスZ＝15Ωなので、Δ→Y変換すると合成インピーダンスは1/3になります。
変換後の合成インピーダンスZ’＝Z/3＝15/3＝5Ω、電圧V＝200Vより、電流Iを求めます。
$\displaystyle I=\frac{V}{Z’}=\frac{200}{5}=40 \ [A] $
合成インピーダンスZと同様に、抵抗RもΔ→Y変換すると1/3になります。
変換後の抵抗R’＝R/3＝12/3＝4Ω、電流I＝40Aなので、「単相有効電力」の式より単相有効電力Pを求めます。
$\displaystyle P=I^2R’=40^2×4=6400 \ [W] $
全消費電力は三相分なので3倍します。
$\displaystyle 3P=3×6400=19200 \ [W]=19.2 \ [kW] $
解答
(a)の解答は(3)となります。
(b)の解答は(4)となります。
