問題
方針
直列回路の電力測定に関する問題です。(令和3年問16と同じ問題です)
(a)については「ジュールの法則」
(b)については「誤差率」
上記より考えたいと思います。
解法
(a)
「ジュールの法則」の式
$\displaystyle P=VI=I^2R=\frac{V^2}{R} \ [W][J/s][N・m/s] $
電力損失は、抵抗のジュール熱の損失となります。
問題文より、電流計の内部抵抗はRa、流れる電流はI1なので、「ジュールの法則」の式より電力損失は以下となります。
$\displaystyle P=I^2R={I_1}^2R_a \ [W] $
(b)
「誤差率」
測定値Mと真値Tの誤差である。
ε=(M－T)／T×100[%]
誤差率は上記の式より求まります。
問題文より、抵抗Rの消費電力を真値Tとするので、抵抗R＝320Ω、電流I1より、真値Tは「ジュールの法則」の式より以下となります。
$\displaystyle T={I_1}^2R=320{I_1}^2 \ [W] $
測定値MはV1I1なので、真値Tと同様にI1表記の式にするために、V1を変換します。
電流計(内部抵抗Ra)と抵抗Rは直列接続で、その電圧はV1、電流はI1なので、V1を求めます。
$\displaystyle V_1=(R_a+R)I_1=(4+320)I_1=324I_1 \ [V] $
測定値Mは以下となります。
$\displaystyle M=V_1I_1=324I_1×I_1=324{I_1}^2 \ [W] $
「誤差率」の式に代入します。
$\displaystyle ε=\frac{M-T}{T}×100=\frac{324{I_1}^2-320{I_1}^2}{320{I_1}^2}×100≒1.2 \ [\%] $
解答
(a)の解答は(4)となります。
(b)の解答は(5)となります。
