電験三種(令和6年度上期) 機械 問6

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問題

方針

同期電動機の誘導起電力を求める問題です。
同期電動機のベクトル図」で「力率1のときのベクトル図」より求めたいと思います。

解法

「同期電動機ベクトル図(力率1のとき)」
同期電動機の場合は、誘導起電力Eを基準として作成する。
位相差θは端子電圧Vと電機子電流Iの差であることに注意する。
力率1(cosθ=1)でθ=0となり、端子電圧Vと負荷電流Iは同方向となる。
端子電圧V、誘導起電力E、同期リアクタンス降下Ixsは負荷角δの直角三角形となる。
発電機も電動機も同じベクトル図となる。
接続される負荷が抵抗のみの場合も力率1となる

問題文より、三相同期電動機の線間電圧360Vで、電機子巻線がY結線なので、相電圧はV=360/√3となります。電機子電流I=20A、同期リアクタンスxs=6Ω、力率1なのでθ=0となりベクトル図は上記の赤の三角形となります。一相の誘導起電力Eを求めます。

$\displaystyle E=\sqrt{V^2+(Ix_s)^2}=\sqrt{\left(\frac{360}{\sqrt{3}}\right)^2+(20×6)^2}=240 \ [V] $

解答

解答は(3)となります。

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