電験三種(令和6年度上期) 機械 問17

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問題

方針

点光源による照度計算」「光度」「輝度」を求める計算問題です。(平成26年問17と同じ問題ですが、選択肢の順番が違います)

解法

(a)

「水平面照度」の式

水平面照度 $\displaystyle Eh=\frac{I}{r^2}cosθ=\frac{I}{r^2}sinα \ [lx] $

$I$:法線上の光度 [$cd$]
$r$:点光源からの距離 [$m$]
$θ$:点光源と地面の垂直方向との角度
$α$:太陽光度

「点光源の光度」の式

$\displaystyle I=\frac{F}{ω}=\frac{F}{4π} \ [cd][lm/sr] $

$I$:光度 [$cd$]
$F$:光束 [$lm$]
$ω$:立体角 [$sr$]

光源の全光束F=12000lm、球の立体角ω=4πより「点光源の光度」の式から球形光源の光度Iを求めます。

$\displaystyle I=\frac{F}{4π}=\frac{12000}{4×3.14}≒955.41 \ [cd] $

床から球形光源の中心までの高さが3mで、光源直下の水平面照度を求めるので、角度θ=0°でcosθ=1、距離r=3mとなります。「水平面照度」の式より水平面照度Ehを求めます。

$\displaystyle Eh=\frac{I}{r^2}cosθ=\frac{955.41}{3^2}×1≒106 \ [lx] $

(b)

「輝度」の式
球体光源(半球体)の場合、見かけ上の面積は円に見えるのでπr2となる。Iは法線上の光度である。

$\displaystyle L=\frac{I}{S’}=\frac{I}{πr^2} \ [cd/m^2] $

$L$:輝度 [$cd/m^2$]
$I$:光度 [$cd$]
$S’$:見かけ上の面積 [$m^2$]

球体光源の見かけ上の面積は円に見えます。問題文より球の直径が30cmなので、見かけ上の面積S’は以下となります。

$\displaystyle S’=πr^2=3.14×(0.15)^2=0.071 \ [m^2] $

(a)より光度I=955cdなので、「輝度」の式より輝度Lを求めます。

$\displaystyle L=\frac{I}{S’}=\frac{955}{0.071}≒13500\ [cd/m^2] $

解答

(a)の解答は(2)となります。
(b)の解答は(1)となります。

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