問題
方針
帯電した球体の電荷を求める問題です。(平成11年問5と同じ問題です)
解答の選択肢には絶縁耐力(電界の強さ)Eがあるので、「電荷」「電界の強さ」の式より求めたいと思います。
解法
「電荷」
物体の帯びている電気。電荷の量を電気量とよぶ。単位は[C]。
導体球に帯電できる電気量は、電界の強さが空気の絶縁耐力と等しくなるときに最大となる。
「電界の強さ」の式
$\displaystyle E=\frac{1}{4πε_0}・\frac{Q}{r^2} \ [V/m] $
$E$:電界の強さ [$V/m$]
$ε_0$:真空の誘電率(真空中の場合)
$Q$:電荷 [$C$]
$r$:電荷からの距離 [$m$]
導体球に帯電できる電気量は、電界の強さが空気の絶縁耐力と等しくなるときに最大となるので、「電界の強さ」の式に空気の絶縁耐力Em、導体球の半径aを中心からの距離rに代入して電荷Qを求めます。
$\displaystyle E_m=\frac{1}{4πε_0}・\frac{Q}{a^2} $
$\displaystyle Q=4πε_0a^2E_m $
解答の選択肢と一致するのは(4)となります。
解答
解答は(4)となります。