電験三種(令和6年度上期) 理論 問2

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問題

方針

帯電した球体の電荷を求める問題です。(平成11年問5と同じ問題です)
解答の選択肢には絶縁耐力(電界の強さ)Eがあるので、「電荷」「電界の強さ」の式より求めたいと思います。

解法

「電荷」
物体の帯びている電気。電荷の量を電気量とよぶ。単位は[C]。
導体球に帯電できる電気量は、電界の強さが空気の絶縁耐力と等しくなるときに最大となる。

「電界の強さ」の式

$\displaystyle E=\frac{1}{4πε_0}・\frac{Q}{r^2} \ [V/m] $

$E$:電界の強さ [$V/m$]
$ε_0$:真空の誘電率(真空中の場合)
$Q$:電荷 [$C$]
$r$:電荷からの距離 [$m$]

導体球に帯電できる電気量は、電界の強さが空気の絶縁耐力と等しくなるときに最大となるので、「電界の強さ」の式に空気の絶縁耐力Em、導体球の半径aを中心からの距離rに代入して電荷Qを求めます。

$\displaystyle E_m=\frac{1}{4πε_0}・\frac{Q}{a^2} $

$\displaystyle Q=4πε_0a^2E_m $

解答の選択肢と一致するのは(4)となります。

解答

解答は(4)となります。

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