問題
方針
コンデンサの合成静電容量に関する問題です。(令和5年下期問17と同じ問題です)
(a)については「Δ→Y変換」
(b)については「コンデンサの直列接続」「コンデンサの並列接続」
上記より考えたいと思います。
解法
(a)
「コンデンサのΔ→Y変換」
RまたはZがすべて同じ場合、Y結線後のRまたはZは、Δ結線時の1/3となる。
ZがコンデンサならZ=XC=1/ωCなので、変換後はZy=1/ω3Cとなる。従って合成した1個の静電容量は3Cとなる。
$\displaystyle C_Y=3C_Δ $
上記より「コンデンサのΔ→Y変換」では、Y変換後の静電容量は3倍となります。
問題文よりΔ結線の静電容量は3μFなので、Y変換後の静電容量Cは以下となります。
$\displaystyle C_Y=3C_Δ=3×3=9.0 \ [μF] $
(b)
問題文の通り、端子bーcーd間をY結線にして、さらに見やすく直列並列回路に整理すると以下のような回路となります。(a)より、Y結線の静電容量は元の3倍になります。
「コンデンサの直列接続」の合成静電容量の式
$\displaystyle C=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2} $
「コンデンサの並列接続」の合成静電容量の式
$\displaystyle C=C_1+C_2 $
b点を挟んだ二つのコンデンサ直列回路の合成静電容量Cbを求めます。
$\displaystyle C_b=\frac{9×9}{9+9}=4.5 \ [μF] $
c点を挟んだ二つのコンデンサ直列回路の合成静電容量Ccを求めます。
$\displaystyle C_b=\frac{18×9}{18+9}=6 \ [μF] $
CbとCcのコンデンサ並列回路の合成静電容量Cbcを求めます。
$\displaystyle C_{bc}=C_b+C_c=4.5+6=10.5 \ [μF] $
Cbcと残りのd点のコンデンサ直列回路の合成静電容量C0を求めます。
$\displaystyle C_0=\frac{10.5×9}{10.5+9}=4.8 \ [μF] $
解答
(a)の解答は(5)となります。
(b)の解答は(3)となります。