問題
方針
三相3線式の有効電力と電力損失に関する問題です。(平成19年問10と同じ問題ですが、選択肢の順番が違います)
「三相有効電力」「三相3線式の電力損失」の式より考えたいと思います。
解法
「三相有効電力」の式
$\displaystyle P=\sqrt{3}VIcosθ=3V_pI_pcosθ \ [W] $
$P$：有効電力 [$W$]
$V$：線電圧 [$V$]
$I$：線電流 [$A$]
$V_p$：相電圧 [$V$]
$I_p$：相電流 [$A$]
$θ$：相電圧と相電流の位相差 [$rad$]
$R$：一相の抵抗 [$Ω$]
「三相3線式の電力損失」の式
電力損失 $\displaystyle p=3RI^2 \ [W] $
受電端の電圧がVrなので「三相有効電力」の式より、電流Iを求めます。
$\displaystyle P=\sqrt{3}VI_rcosθ $
$\displaystyle I=\frac{P}{\sqrt{3}V_rIcosθ} $
電線1線当たりの抵抗がRなので「三相3線式の電力損失」の式に上記の電流Iを代入して、電力損失率PL/Pの式に変形します。
$\displaystyle P_L=3RI^2 $
$\displaystyle P_L=3R\left(\frac{P}{\sqrt{3}V_rcosθ}\right)^2 $
$\displaystyle \frac{P_L}{P}=\frac{RP}{(V_rcosθ)^2} $
解答
解答は(2)となります。
