問題
方針
電線路のたるみを求める計算問題です。(平成24年問13と同じ問題です)
「電線の長さ」「温度変化による電線の長さ」の式より計算したいと思います。
解法
「電線の長さ(L)」の式
$\displaystyle L=S+\frac{8D^2}{3S} \ [m] $
$L$：電線の長さ [$m$]
$S$：支持物間の距離 [$m$]
$D$：電線のたるみ [$m$]
導体の温度が30℃のときの電線の長さLを求めます。
径間S＝100m、たるみD＝2mより、「電線の長さ」の式に代入します。
$\displaystyle L=S+\frac{8D^2}{3S}=100+\frac{8×2^2}{3×100}=100.11 \ [m] $
「温度変化による電線の長さ」の式
$\displaystyle L_2=L_1(1+αt) \ [m] $
$L_2$：膨張後の電線の長さ [$m$]
$L_1$：膨張前の電線の長さ [$m$]
$α$：膨張係数
$t$：温度差 [$℃$]
導体の温度が60℃になったときの電線の長さL’を求めます。
元の電線の長さL＝100.11m、膨張係数α＝1.5×10-5、温度差t＝30℃より「温度変化による電線の長さ」の式に代入します。
$\displaystyle L’=L(1+αt)=100.11(1+1.5×10^{-5}×30)=100.15 \ [m] $
径間S＝100mは変わりません。導体の温度が60℃の電線の長さL’が分かったので、「電線の長さ」の式よりこの時のたるみD’を求めます。
$\displaystyle L’=S+\frac{8D’^2}{3S} \ [m] $
$\displaystyle 100.15=100+\frac{8D’^2}{3×100} \ [m] $
$\displaystyle D’≒2.39 \ [m] $
解答
解答は(3)となります。
