電験三種(令和6年度下期) 電力 問16

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問題

方針

一相T形回路の電線の電圧降下に関する計算問題です。
それぞれの値を「交流の複素数表現」「インピーダンスの虚数表現」にして、線路のインピーダンスと電流より電圧降下分を求めて、電圧を計算したいと思います。

解法

(a)

「交流の複素数(ベクトル)表現」
交流電源に、力率0.6の負荷が接続されたときに流れた電流が10Aだった場合の電流値を考える。

  1. 電流10Aは、10cosθ(有効電流)と10sinθ(無効電流)の合成電流の値と考える。
  2. cosθ=0.6 なので、sinθ2+cosθ2=1 より sinθ=0.8
  3. 有効電流と無効電流を複素数表現すると、I=10(cosθ+jsinθ)=10(0.6+j0.8)=6+j8となる。
  4. I=x+jyの複素数で、実数部分はx軸、虚数部分はy軸に該当する。
  5. ベクトル図で表すと以下のようになる。

$\displaystyle \dot{I}=|\dot{I}|(cosθ+jsinθ)=6+j8 $

$\displaystyle |\dot{I}|=\sqrt{6^2+8^2}=10 \ [A] $

「インピーダンスの虚数表現」
抵抗のインピーダンス

$\displaystyle \dot{Z_R}=R $

コイルのインピーダンス

$\displaystyle \dot{Z_L}=jX_L=jωL $

コンデンサのインピーダンス

$\displaystyle \dot{Z_C}=-jX_C=-j\frac{1}{ωC}=\frac{1}{jωC} $

T形回路の右側について、負荷Zlの電流Ir=400Aは、遅れ力率cosθr=√3/2=0.865、sinθr=0.5なので、複素数表現にすると以下のようになります。

$\displaystyle \dot{I_r}=400(0.865-j0.5)=346-j200 $

T形回路の右側のインピーダンスは、抵抗r=20Ω、コイルx=40Ωより以下のようになります。

$\displaystyle \frac{\dot{Z}}{2}=\frac{r}{2}+j\frac{x}{2}=\frac{20}{2}+j\frac{40}{2}=10+j40 $

電圧Vcは電圧Vr1=150kVにインピーダンスの電圧降下分を加えたものなので、以下のようになります。

$\displaystyle \dot{V_c}=\dot{V_{r1}}+\frac{\dot{Z}}{2}\dot{I_r} $

$\displaystyle \dot{V_c}=150000+(10+j40)(346+j200) $

$\displaystyle \dot{V_c}=161460+j11840 $

$\displaystyle |\dot{V_c}|=\sqrt{161460^2+11840^2}=161893≒161.9 \ [kV] $

(b)

(a)と同様にT形回路の左側について電圧降下を求めます。
電流Is、電流Icは以下となります。

$\displaystyle \dot{I_s}=\dot{I_r}+\dot{I_c} $

$\displaystyle \dot{I_c}=\dot{Y}\dot{V_c} $

アドミタンスはインピーダンスの逆数で、Y=0.0007Sはコンデンサなので複素数表現では以下のようになります。

$\displaystyle \dot{Y}=j0.0007 $

電流Ic、電流Isを求めます。

$\displaystyle \dot{I_c}=\dot{Y}\dot{V_c}=j0.0007(161460+j11840)=j113-8 $

$\displaystyle \dot{I_s}=\dot{I_r}+\dot{I_c}=(346-j200)+(j113-8)=338-j87 $

T形回路の左側のインピーダンスは、抵抗r=20Ω、コイルx=40Ωより右側と同じで以下のようになります。

$\displaystyle \frac{\dot{Z}}{2}=\frac{r}{2}+j\frac{x}{2}=\frac{20}{2}+j\frac{40}{2}=10+j40 $

電圧Vs1は電圧Vcにインピーダンスの電圧降下分を加えたものなので、以下のようになります。

$\displaystyle \dot{V_{s1}}=\dot{V_c}+\frac{\dot{Z}}{2}\dot{I_s} $

$\displaystyle \dot{V_{s1}}=(161460+j11840)+(10+j40)(338-j87) $

$\displaystyle \dot{V_{s1}}=1618320+j24490 $

$\displaystyle |\dot{V_{s1}}|=\sqrt{168320^2+24490^2}=170092≒170.1 \ [kV] $

解答

(a)の解答は(3)となります。
(b)の解答は(4)となります。

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