電験三種(令和6年度下期) 機械 問4

令和6年下期

2025.05.132025.05.12

目次

1. 問題
2. 方針
3. 解法
4. 解答

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問題

方針

「誘導電動機のパワーフロー」に関する計算問題です。
電源の電圧、電流、力率が与えられているので、「三相有効電力」の式より一次入力の電力が求まります。滑りも与えられているので、パワーフローの関係式を使って計算したいと思います。

解法

「誘導電動機のパワーフロー」
誘導電動機の電力の流れを示すと以下のように分類できる。

一次入力(P₁)=鉄損(P_i)＋一次銅損(P_c1)＋二次入力(P₂)

• 一次入力(P₁)：一次側から供給する電力。
• 鉄損(P_i)：電動機内部の固定損失。
• 一次銅損(P_c1)：一次側(固定子)抵抗の損失。
• 二次入力(P₂)：回転子の二次側回路の入力。

回転子の二次側回路の二次入力(P₂)は、二次銅損と機械的出力になる。

二次入力(P₂)=二次銅損(P_c2)＋機械的出力(P_m)

• 二次入力(P₂)：回転子の二次側回路の入力。
• 二次銅損(P_c2)：二次側(回転子)抵抗の損失。
• 機械的出力(P_m)：電動機の出力。

二次側の出力には、滑りsに関して以下の関係が成り立つ。

二次入力(P₂)：二次銅損(P_c2)：機械的出力(P_m)＝１：ｓ：1－ｓ

「三相有効電力」の式

$\displaystyle P=\sqrt{3}VIcosθ \ [W] $

$P$：有効電力 [$W$]
$V$：線電圧 [$V$]
$I$：線電流 [$A$]
$θ$：相電圧と相電流の位相差 [$rad$]

電源の線間電圧V_n=400V、線電流I_i=25.8A、力率cosθ=0.8より、「三相有効電力」の式から一次入力の電力を求めます。

$\displaystyle P_1=\sqrt{3}V_nI_icosθ=1.73×400×25.8×0.8=14282.88 \ [W] $

鉄損P_i、一次銅損P_c1は二次銅損P_c2の1/2なので、以下の式が成り立ちます。

$\displaystyle P_1=P_i+P_{c1}+P_2=\frac{1}{2}P_{c2}+\frac{1}{2}P_{c2}+P_2=P_{c2}+P_2 $

二次入力P₂と二次銅損P_c2の間には、滑りsに関して1：sの関係が成り立ちます。

$\displaystyle P_2:P_{c2}=1:s $

$\displaystyle P_{c2}=sP_2=s(P_1-P_{c2}) $

$\displaystyle P_{c2}=\frac{s}{(1+s)}P_1 $

滑りs=4%、一次入力P₁=14282.88Wを代入します。

$\displaystyle P_{c2}=\frac{0.04}{(1+0.04)}×14282.88≒550 \ [W] $

解答

解答は(3)となります。