問題
方針
「点光源による照度計算」の計算問題です。(令和4年下期問17と同じ問題です)
「点光源の光度」「水平面照度」の式より求めたいと思います。
解法
(a)
「点光源の光度」
単位立体角当たりから放出される光束。
単位は、I [cd]である。点光源では立体角ω＝4πとなる。
$\displaystyle I=\frac{F}{ω}=\frac{F}{4π} \ [cd][lm/sr] $
$I$：光度 [$cd$]
$F$：光束 [$lm$]
$ω$：立体角 [$sr$]
点光源の全光束F=3000lmなので、「点光源の光度」の式より光度Iを求めます。
$\displaystyle I=\frac{F}{4π}=\frac{3000}{4×3.14}≒239 \ [cd] $
(b)
「水平面照度」
地面(水平面)に垂直方向の照度。(一般的な水平面とは逆なので注意する)
点光源と水平面の垂直方向との角度をθとすると、水平面照度＝法線照度cosθとなる。
水平面照度 $\displaystyle Eh=\frac{I}{r^2}cosθ \ [lx] $
$I$：法線上の光度 [$cd$]
$r$：点光源からの距離 [$m$]
$θ$：点光源と地面の垂直方向との角度
点光源からA点までが2m、AB間の距離が1.5mなので、点光源からB点までの距離rとcosθを求めます。
$\displaystyle r=\sqrt{2^2+1.5^2}=2.5 \ [m] $
$\displaystyle cosθ=\frac{2}{2.5} $
(a)より法線上の光度I=239なので「水平面照度」の式より、水平面照度Ehを求めます。
$\displaystyle Eh=\frac{I}{r^2}cosθ=\frac{239}{2.5^2}×\frac{2}{2.5}≒31 \ [lx] $
解答
(a)の解答は(2)となります。
(b)の解答は(3)となります。
