問題
方針
交流でのRC直列回路の問題です。(平成25年問7と同じ問題です)
問題文の最初に電圧・電流が示されているので「オームの法則」より、「合成インピーダンス」を求めることができます。
抵抗値と周波数より「容量性リアクタンス」の静電容量Cを求めることができます。
「容量リアクタンス」は周波数によって変わるので、その時の「合成インピーダンス」「電流値」を上記と同じ式によって求めていきます。
解法
「オームの法則（交流）」
$\displaystyle V=ZI \ [V] $
$V$：電圧 [$V$]
$Z$：合成インピーダンス [$Ω$]
$I$：電流 [$A$]
交流電圧100V、電流20Aより合成インピーダンスZを求めます。
$\displaystyle Z=\frac{V}{I}=\frac{100}{20}=5 \ [Ω] $
RLC直列回路の「合成インピーダンス」
$\displaystyle |\dot{Z}|=\sqrt{R^2+(X_L-X_C)^2}=\sqrt{R^2+\left(ωL-\frac{1}{ωC}\right)^2} $
合成インピーダンスZ＝5Ω、抵抗R＝4Ωなので、上記の式より容量性リアクタンスXCを求めます。
$\displaystyle Z=\sqrt{R^2+{X_C}^2} $
$\displaystyle 5=\sqrt{4^2+{X_C}^2} $
$\displaystyle X_C=3 \ [Ω] $
「容量性リアクタンス」
$\displaystyle X_C=\frac{1}{ωC}=\frac{1}{2πfC} \ [Ω] $
$ω$：角周波数 [$rad/s$]
$C$：静電容量 [$F$]
$f$：周波数 [$Hz$]
容量性リアクタンスXC＝3Ω、周波数50Hzなので、上記の式より静電容量Cを求めます。
$\displaystyle X_C=\frac{1}{2πfC} $
$\displaystyle 3=\frac{1}{2×3.14×50×C} $
$\displaystyle C=0.00106 \ [F] $
静電容量C＝0.00106Fなので、周波数60Hzのときの容量性リアクタンスXC’を求めます。
$\displaystyle {X_C}’=\frac{1}{2×3.14×60×0.00106}=2.5 \ [Ω] $
容量性リアクタンスXC’=2.5Ω、抵抗は4Ωで変わらないので、合成インピーダンスZ’を求めます。
$\displaystyle Z’=\sqrt{4^2+2.5^2}≒4.717 \ [Ω] $
合成インピーダンスZ’＝4.717Ω、電圧100Vなので、電流I’を求めます。
$\displaystyle I’=\frac{V}{Z’}=\frac{100}{4.717}≒21.2 \ [A] $
解答
解答は(3)となります。
