問題
方針
電線の長さを求める計算問題です。
「電線の長さ」「電線のたるみ」の式を使いたいと思います。
解法
「電線の長さ」の式
$\displaystyle L=S+\frac{8D^2}{3S} \ [m] $
$L$：電線の長さ [$m$]
$S$：支持物間の距離 [$m$]
$D$：電線のたるみ [$m$]
「電線のたるみ」の式
$\displaystyle D=\frac{wS^2}{8T} \ [m] $
$D$：電線のたるみ [$m$]
$w$：荷重 [$N/m$]
$S$：支持物間の距離 [$m$]
$T$：張力 [$N$]
まず、支持点間S＝200m、電線のたるみD＝3.0mより、「電線のたるみ」の式から張力Tを求めます。
$\displaystyle 3.0=\frac{w×200^2}{8T} $
$\displaystyle T=\frac{40000}{24}w $
単位長さあたりの荷重、引張強さが同じなので、荷重ｗ、張力Tは同じで支持点間がS’＝240mとなった時の電線のたるみD’を「電線のたるみ」の式より求めます。
$\displaystyle D’=\frac{w×240^2}{8T}=\frac{7200w}{T}=7200×\frac{24}{40000}=4.32 \ [m] $
支持点間がS’＝240m、電線のたるみD’=4.32mより「電線の長さ」の式より電線の実長Lを求めます。
$\displaystyle L=240+\frac{8×4.32^2}{3×240}≒240.21 \ [m] $
解答
解答は(4)となります。
