問題
方針
線路の電力損失に関する問題です。(平成8年問9と同じ問題ですが、選択肢の順番が違います)
「線路損失と改善」の式を使って考えたいと思います。
解法
「線路損失と改善」
三相3線式の線路の電力損失pを受電端の負荷電力Pで表すと以下のようになる。
線路の損失は電流(負荷電力)の2乗に比例し、受電端電圧・力率の2乗に反比例する。
受電端電圧を高くしたり力率を改善することは損失の削減となる。
$\displaystyle p=3RI^2=3R\left(\frac{P}{\sqrt{3}V_rcosθ}\right)^2 $
まず上記の式を使って、負荷W1で力率70％の時の線路損失p1を求めます。線路の抵抗R、端子電圧Vrとすると以下の式になります。
$\displaystyle p_1=3R\left(\frac{W_1}{\sqrt{3}V_r×0.7}\right)^2 $
負荷W2で力率91％に変化した時の線路損失p2を求めます。線路の抵抗R、端子電圧Vrは変わらないので以下の式になります。
$\displaystyle p_2=3R\left(\frac{W_2}{\sqrt{3}V_r×0.91}\right)^2 $
線路損失p1、p2が変わらないので負荷の関係は以下のようになります。
$\displaystyle p_1=p_2 $
$\displaystyle 3R\left(\frac{W_1}{\sqrt{3}V_r×0.7}\right)^2=3R\left(\frac{W_2}{\sqrt{3}V_r×0.91}\right)^2 $
$\displaystyle \left(\frac{W_1}{0.7}\right)^2=\left(\frac{W_2}{0.91}\right)^2 $
$\displaystyle W_2=1.3W_1 $
解答
解答は(2)となります。
