問題
方針
三相短絡の計算問題です。(平成23年問16と同じ問題ですが、与えられた数値が違います)
「三相短絡電流」を求める問題ですが、問題に回路図が無く、パーセントインピーダンスではなく、1線当たりのインピーダンスが明記されているだけなので、一相等価回路を作って考えたいと思います。
変圧器は一次側から見たインピーダンスなので、線路側(二次側)に変換するために「一次側を二次側に変換した等価回路(変圧器)」を使います。
解法
「三相短絡電流（3線全部短絡）」
3線が短絡した場合の三相短絡電流Isは以下のようになる。
変圧器容量＝√３×定格電流(I)×定格電圧(V)
$\displaystyle I_s=\frac{E}{Z}=\frac{V}{Z\sqrt{3}} \ [A] $
「一次側を二次側に変換した等価回路(変圧器)」
変圧比aとすると、二次側電圧V2、Z2、Zはそのままで、その他を、変圧比aの公式より一次側の値に代入する。
電圧：1/a倍、電流：a倍、インピーダンス：1/a2倍
(a)
線路インピーダンスr+jxと、変圧器の一次側インピーダンスr1+jx1を二次側に変換した一相等価回路を作ります。
一次電圧66kV、二次電圧22kVより変圧比aを求めます。
$\displaystyle a=\frac{V_1}{V_2}=\frac{66}{22}=3 $
変圧器の一次側からみた一相当たりの抵抗r1＝0.05Ω、リアクタンスx1＝7Ωなので、一次側を二次側に変換すると以下となります。
$\displaystyle {r_1}’=\frac{r_1}{a^2}=\frac{0.05}{3^2}≒0.006 \ [Ω] $
$\displaystyle {x_1}’=\frac{x_1}{a^2}=\frac{7}{3^2}≒0.778 \ [Ω] $
線路の1線当たりのインピーダンスが(0.20＋j0.45)Ω/kmで、500mで短絡なので、インピーダンスは以下となります。
$\displaystyle r=\frac{0.20}{2}=0.1 \ [Ω] $
$\displaystyle x=\frac{0.45}{2}=0.225 \ [Ω] $
変圧器と線路の合成インピーダンスZを求めます。
$\displaystyle Z=\sqrt{(0.006+0.1)^2+(0.778+0.225)^2}≒1.009 \ [Ω] $
一相の電圧V1はY結線なので以下となります。
$\displaystyle V_1=\frac{66000}{\sqrt{3}} \ [V] $
短絡電流Isを求めます。
$\displaystyle I_s=\frac{\displaystyle\frac{V_1}{a}}{Z}=\frac{\displaystyle\left(\frac{66000}{\sqrt{3}}×\frac{1}{3}\right)}{1.009}=12603≒12.6 \ [kA] $
(b)
短絡時の一相等価回路の線路側の点線部分の電圧V’を求めます。
線路のインピーダンスZ’を求めます。
$\displaystyle Z’=\sqrt{(0.10)^2+(0.225)^2}≒0.245 \ [Ω] $
短絡電流Is＝12.6kAより、電圧V’は以下となります。
$\displaystyle V’=Z’I_s=0.245×12.6×10^3=3.087×10^3 \ [V] $
一相電圧V’を線間電圧Vにします。
$\displaystyle V=\sqrt{3}V’=\sqrt{3}×3.087×10^3≒5.34 \ [kV] $
解答
(a)の解答は(3)となります。
(b)の解答は(3)となります。
電験三種で短絡電流に関する問題はパーセントインピーダンスでの計算問題が多いので、初見での解答は難しかなと思います。
