問題
方針
誘導機に関する計算問題です。(平成26年問4と同じ問題ですが、与えられた数値が違います)
「誘導電動機の二次側の等価回路」「誘導機のトルク」の式より考えたいと思います。
解法
「誘導電動機の二次側の等価回路」
二次側(回転子)の部分を抜き出した回路は以下となる。
二次入力：$\displaystyle P_2=3V_2I_2=3{I_2}^2\left(r_2+\frac{1-s}{s}r_2\right)=3{I_2}^2\frac{r_2}{s}\left(=3{V_2}^2\frac{s}{r_2}\right)$
二次銅損：$P_{c2}=3{I_2}^2r_2=sP_2$
機械的出力：$\displaystyle P_m=3{I_2}^2\left(\frac{1-s}{s}\right)r_2=(1-s)P_2$
「誘導機のトルク」
トルクと同期速度Ns(回転磁界の速度)・二次入力P2の関係は以下のようになる。
トルクと滑りs(回転速度)の関係は比例推移となる。
この場合の二次入力P2を同期ワットと呼ぶ。
$\displaystyle T=\frac{P_m}{ω}=\frac{P_2(1-s)}{ω_s(1-s)}=\frac{P_2}{ω_s} \ [N・m] $
$\displaystyle ω_s=2π\frac{N_s}{60} N_s=\frac{120f}{p} $
$T$：トルク [$N・m$]
$P_m$：機械的出力 [$W$]
$ω$：角速度 [$rad/s$]
$s$：すべり
$P_2$：二次入力[$W$]
$ω_s$：同期角速度 [$rad/s$]
$N_s$：同期速度(回転磁界の速度) [$min^{-1}$]
$p$：磁極数
$f$：周波数 [$Hz$]
トルクが一定の状態で、定格運転より回転速度を変えた時の電流値を求めたいので、トルクの式から二次入力P2と角速度ωsを求めて計算します。
$\displaystyle T=\frac{P_2}{ω_s} P_2=3V_2I_2 ω_s=2π\frac{N_s}{60} N_s=\frac{120f}{p} $
定格運転時の二次入力P2は、電流I2＝80A、電圧V2とすると以下の式となります。
$\displaystyle P_2=3V_2I_2=3×V_2×80 $
電源電圧を5％下げた時の二次入力P2‘は、電流I2‘、電圧は0.95V2となるので以下の式となります。
$\displaystyle {P_2}’=3×0.95×V_2×{I_2}’ $
定格運転時の角速度ωsは、磁極数p、周波数fとすると以下の式となります。
$\displaystyle ω_s=2π\frac{N_s}{60}=2π×\frac{1}{60}×\frac{120f}{p} $
周波数を5％下げた時のの角速度ωs‘は、磁極数p、周波数は0.95fとなるので以下の式となります。
$\displaystyle {ω_s}’=2π\frac{{N_s}’}{60}=2π×\frac{1}{60}×\frac{120×0.95f}{p} $
定格運転時のトルクTは、以下の式となります。
$\displaystyle T=\frac{P_2}{ω_s}=\frac{3×V_2×80}{\displaystyle2π×\frac{1}{60}×\frac{120f}{p}} $
電源電圧・周波数を5％下げた時のトルクT’は、以下の式となります。
$\displaystyle T’=\frac{{P_2}’}{{ω_s}’}=\frac{3×0.95×V_2×{I_2}’}{\displaystyle2π×\frac{1}{60}×\frac{120×0.95f}{p}}=\frac{3×V_2×{I_2}’}{\displaystyle2π×\frac{1}{60}×\frac{120×f}{p}} $
トルクTとT’は等しいので、以下の式より電流I2‘を求めます。
$\displaystyle \frac{3×V_2×{I_2}’}{\displaystyle2π×\frac{1}{60}×\frac{120×f}{p}}=\frac{3×V_2×80}{\displaystyle2π×\frac{1}{60}×\frac{120f}{p}} $
$\displaystyle {I_2}’=80 \ [A] $
解答
解答は(3)となります。
