問題
方針
「点光源の照度計算」の問題です。(平成11年問13と同じ問題ですが、選択肢の順番が違います)
解法
「点光源の照度計算」
法線照度 $\displaystyle En=\frac{I}{r^2} \ [lx] $
水平面照度 $\displaystyle Eh=\frac{I}{r^2}cosθ=\frac{I}{r^2}sinα \ [lx] $
鉛直面照度 $\displaystyle Ev=\frac{I}{r^2}sinθ=\frac{I}{r^2}cosα \ [lx] $
$I$：法線上の光度 [$cd$]
$r$：点光源からの距離 [$m$]
$θ$：点光源と地面の垂直方向との角度
$α$：太陽光度
「光度」
単位立体角当たりから放出される光束。
単位は、I [cd]である。
点光源の場合、球の立体角ω＝4πを使用する。
$\displaystyle I=\frac{F}{ω}=\frac{F}{4π} \ [cd][lm/sr] $
$I$：光度 [$cd$]
$F$：光束 [$lm$]
$ω$：立体角 [$sr$]
「水平面照度」の式を使うために、点光源の光度Iを求めます。全光束E＝5000lmなので以下となります。
$\displaystyle I=\frac{5000}{4π} \ [cd] $
まず、ランプAから中心Oの水平面照度を求めます。地面上のOーA間の距離は三平方の定理よりOA＝5mとなります。
ランプは地上から5ｍの位置にあるので、角度θ＝45°、点光源AからOまでの距離はr＝5√2となります。
「水平面照度」の式より、点光源Aからの水平面照度Ehを求めます。
$\displaystyle Eh=\frac{I}{r^2}cosθ=\frac{\displaystyle\frac{5000}{4π}}{(5\sqrt{2})^2}×\frac{1}{\sqrt{2}}≒5.647 \ [lx] $
中心Oには、ランプAと同じ位置関係のランプB、C、Dと4個あるので、水平面照度は4倍となります。
$\displaystyle Eh×4=5.647×4≒22.5 \ [lx] $
解答
解答は(4)となります。
