問題
方針
コイルの「自己インダクタンス」に関する問題です。(平成20年問4と同じ問題ですが、与えられた数値が違います)
解法
「自己インダクタンス」の式
$\displaystyle L=\frac{NΦ}{I}=\frac{μAN^2}{l} \ [H] $
$\displaystyle \left(\frac{NΦ}{I}=\frac{N}{I}μHA=\frac{N}{I}μ\frac{NI}{l}A=\frac{μAN^2}{l}\right) $
$L$：自己インダクタンス [$H$]
$N$：巻数
$Φ$：磁束 [$Wb$]
$I$：電流 [$A$]
$μ$：透磁率 [$H/m$]
$A$：断面積 [$m^2$]
$l$：磁路の長さ [$m$]
上記より自己インダクタンスは巻数の2乗に比例することが分かります。
コイル1は巻数Nで自己インダクタンスL、コイル2は巻数nで自己インダクタンス9Lなので、以下の比例式が成り立ちます。
$\displaystyle L:9L=N^2:n^2 $
$\displaystyle n^2L=9LN^2 $
$\displaystyle n=3N $
解答
解答は(3)となります。
