問題
方針
直流回路の問題です。(平成22年問6と同じ問題ですが、与えられた数値が違います)
回路には抵抗しかないので、「直列回路」「並列回路」の式より求めたいと思います。
解法
「直列回路（直流）」分圧の式
$\displaystyle V=V_1+V_2 V_1=\frac{R_1}{R_1+R_2}V V_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}V $
「並列回路（直流）」合成抵抗の式
$\displaystyle R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} $
図1の回路でb-c間の電圧は分圧の式より以下のようになるので、R2でまとめます。
$\displaystyle 10=\frac{R_2}{R_1+R_2}×100 $
$\displaystyle 10R_1+10R_2=100R_2 $
$\displaystyle R_2=\frac{1}{9}R_1 $
図2の回路でb-c間の並列接続の合成抵抗を求めます。
$\displaystyle \frac{15R_2}{15+R_2} $
図2の回路でb-c間の電圧は分圧の式より以下のようになります。
$\displaystyle 4=\frac{\displaystyle\frac{15R_2}{15+R_2}}{R_1+\displaystyle\frac{15R_2}{15+R_2}}×100 $
$\displaystyle \frac{4}{100}\{R_1(15+R_2)+15R_2\}=15R_2 $
図1で求めたR2を代入してR1を求めます。
$\displaystyle \frac{4}{100}\{R_1(15+\frac{1}{9}R_1)+\frac{15}{9}R_1\}=\frac{15}{9}R_1 $
$\displaystyle R_1=\frac{900}{4}=225 \ [Ω] $
図3はb-c間は短絡されたR1のみの回路なので、電圧100V、抵抗225Ωより電流Iを求めます。
$\displaystyle I=\frac{100}{225}≒0.44 \ [A] $
解答
解答は(2)となります。
