問題
方針
直流回路の問題です。(平成8年問5と同じ問題ですが、選択肢の順番が違います)
スイッチSを開いた回路と閉じた回路、それぞれの電流値を求めます。
「直列回路」「並列回路」の合成抵抗の式より求めたいと思います。
解法
「直列回路（直流）」
合成抵抗は、各抵抗の和で求めることができる。
$\displaystyle R=R_1+R_2 $
「並列回路（直流）」
合成抵抗は、合成抵抗の逆数が各抵抗の逆数の和となる。(和分の積で求めることができる)
$\displaystyle R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} $
スイッチSが開いた時の回路の電流I1を求めます。
直列回路の合成抵抗R1を求めます。
$\displaystyle R_1=2+10=12 \ [Ω] $
電流I1は以下となります。
$\displaystyle I_1=\frac{E}{R_1}=\frac{E}{12} \ [A] $
スイッチSが閉じた時の回路の電流I2を求めます。
直列回路と並列回路の合成抵抗R2を求めます。
$\displaystyle R_2=2+\frac{10R}{10+R} \ [Ω] $
電流I2は以下となります。
$\displaystyle I_2=\frac{E}{2+\displaystyle\frac{10R}{10+R}} \ [A] $
電流I2は電流I1の3倍より、Rを求めます。
$\displaystyle I_2=3I_1 $
$\displaystyle \frac{E}{2+\displaystyle\frac{10R}{10+R}}=3×\frac{E}{12} $
$\displaystyle R=2.5 \ [Ω] $
解答
解答は(1)となります。
