問題
方針
「交流の瞬時値」の問題です。(平成21年問9と同じ問題ですが、選択肢の順番が違います)
時刻t1を求めるため、「三角関数」の「直角三角形の比」を使いたいと思います。
解法
「交流の瞬時値（電流）」
正弦波交流のある時点での値。
$\displaystyle i=I_msin(ωt+θ) \ [V] $
$I_m$：最大値電流 [$A$]
$ω$：角周波数 [$rad/s$]
$t$：時間 [$s$]
$θ$：位相 [$rad$]
問題文のとおり、瞬時値の値に4Aを代入し、三角関数sinθの形に変形します。
$\displaystyle 4=4\sqrt{2}sin120πt_1 $
$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{2}}=sin120πt_1 $
「三角関数」
$\displaystyle sinθ=\frac{b}{c} cosθ=\frac{a}{c} tanθ=\frac{b}{a} $
「直角三角形の比」
| $30^{\circ}$ | $45^{\circ}$ | $60^{\circ}$ | $90^{\circ}$ | $120^{\circ}$ | $135^{\circ}$ | $150^{\circ}$ | $180^{\circ}$ |
| $\displaystyle \frac{π}{6}$ | $\displaystyle \frac{π}{4}$ | $\displaystyle \frac{π}{3}$ | $\displaystyle \frac{π}{2}$ | $\displaystyle \frac{2π}{3}$ | $\displaystyle \frac{3π}{4}$ | $\displaystyle \frac{5π}{6}$ | $\displaystyle π$ |
sinθ＝1／√2となるのはθ＝45°＝π／4の時となります。
$\displaystyle 120πt_1=\frac{π}{4} $
$\displaystyle t_1=\frac{1}{480} \ [s] $
解答
解答は(5)となります。
