問題
方針
電流・電圧の測定回路に関する計算問題です。
(a)については電流計の「分流器」の式より求めたいと思います。
(b)については電圧計の「倍率器」の式より求めたいと思います。
解法
(a)
「分流器」
電流計の測定範囲をｍ倍に拡大するための抵抗(Rs)で、電流計と並列に接続する。
$\displaystyle R_s=\frac{r_a}{(m-1)} \ [Ω] $
$R_s$：分流器の抵抗 [$Ω$]
$r_a$：内部抵抗 [$Ω$]
$m$：倍率
問題の条件Ⅰの回路を、コイル部分を電流計として上記の回路に合わせた形にします。
条件Ⅰでは、電流計に4mAの電流が流れたときに、回路全体では1Aとなる分流器が接続された回路となります。従って倍率はm＝250倍となります。
電流計側の直列回路はすべて内部抵抗とみなし、並列回路のR1が分流器の抵抗となります。
$\displaystyle R_1=\frac{r+R_0+R_2}{(m-1)}=\frac{5+19+R_2}{(250-1)} $
$\displaystyle R_2=249R_1-24 $
問題の条件Ⅱの回路を、コイル部分を電流計として上記の回路に合わせた形にします。
条件Ⅱでは、電流計に4mAの電流が流れたときに、回路全体では100mAとなる分流器が接続された回路となります。従って倍率はm＝25倍となります。
電流計側の直列回路はすべて内部抵抗とみなし、並列回路のR1＋R2が分流器の抵抗となります。
$\displaystyle R_1+R_2=\frac{r+R_0}{(m-1)}=\frac{5+19}{(25-1)} $
$\displaystyle R_1+R_2=1 $
条件Ⅰと条件Ⅱの式よりR1を求めます。
$\displaystyle R_1+(249R_1-24)=1 $
$\displaystyle R_1=\frac{25}{250}=0.1 \ [Ω] $
(b)
「倍率器」
電圧計の測定範囲をｍ倍に拡大するための抵抗(Rm)で、電圧計と直列に接続する。
$\displaystyle R_m=(m-1)r_v \ [Ω] $
$R_m$：倍率器の抵抗 [$Ω$]
$r_v$：内部抵抗 [$Ω$]
$m$：倍率
問題の条件Ⅲの回路を、コイル部分を電圧計として上記の回路に合わせた形にします。
電圧計部分には分流器としてR1＋R2＋R3が接続された状態となります。
電圧計に4mAの電流が流れたときの電圧Vを求めます。内部抵抗r＝5Ωより
$\displaystyle V=5×4×10^{-3}=0.02 \ [V] $
電圧計部分が0.02Vの電圧となるときに、回路全体では1.2Vとなる倍率器が接続された回路なので、倍率はm＝60倍となります。
R3が倍率器の抵抗となるので、倍率器の式より計算します。
$\displaystyle R_3=(m-1)r=(60-1)×4=236 \ [Ω] $
解答
(a)の解答は(1)となります。
(b)の解答は(4)となります。
