問題
方針
電荷・電界のクーロン力に関する問題です。(平成20年問17と同じ問題ですが、与えられた数値が違います)
「電荷のクーロン力」の式、電荷の移動は「電荷保存則」で考えたいと思います。
解法
(a)
「電荷のクーロン力」
二つの点電荷の間で相互に働く力(静電力)を表す。
同符号の電荷は反発力で、異符号は吸引力となる。
$\displaystyle F=\frac{1}{4πε_0}・\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9×10^9・\frac{Q_1Q_2}{r^2} \ [N] $
$F$：クーロン力 [$N$]
$ε_0$：真空の誘電率(真空中の場合)
$Q$：電荷 [$C$]
$r$：電荷間の距離 [$m$]
上記より分かる通り、比例定数は9.0×109で公式を暗記していればすぐ分かる問題です。
問題文で電荷Q1＝4×10-8C、Q2＝6×10-8C、距離r＝0.3m、クーロン力F＝2.4×10-4Nが与えられているので、代入して求めます。
$\displaystyle 2.4×10^{-4}=\frac{1}{4πε_0}×\frac{4×10^{-8}×6×10^{-8}}{0.3^2} $
$\displaystyle \frac{1}{4πε_0}=\frac{0.216^{-4}}{24×10^{-16}}=9.0×10^9 $
(b)
「電荷保存則と合成電荷」
電荷保存則より、孤立した極板(電源と接続されていないコンデンサ極板部分)の電荷の総量は変わらないので、コンデンサ間を移動しても合計の電荷量は変わらない。(Q＝Q1＋Q2)
二つのコンデンサが同電圧となるまで、電荷が移動される。
導球体A・B・Cはすべて大きさが同じなので、同じ容量の球体コンデンサと考えます。(b)の導球体の動きと電荷の移動の流れは以下のようになります。
導体球Cはクーロン力FACとFBCが釣り合った位置なので、クーロン力の式より電荷間の距離を求めます。
AーC間の距離をrACとすると、QA＝＋2×10-8C、QC＝＋4×10-8Cよりクーロン力FACは以下となります。
$\displaystyle F_{AC}=9×10^9×\frac{2×10^{-8}×4×10^{-8}}{{r_{AC}}^2}=\frac{72×10^{-7}}{{r_{AC}}^2} \ [N] $
BーC間の距離をrBCとすると、QB＝＋4×10-8C、QC＝＋4×10-8Cよりクーロン力FBCは以下となります。
$\displaystyle F_{BC}=9×10^9×\frac{4×10^{-8}×4×10^{-8}}{{r_{BC}}^2}=\frac{144×10^{-7}}{{r_{BC}}^2} \ [N] $
FABとFBCは釣り合っているので以下となります。
$\displaystyle \frac{72×10^{-7}}{{r_{AC}}^2}=\frac{144×10^{-7}}{{r_{BC}}^2} $
$\displaystyle \left(\frac{r_{AC}}{r_{BC}}\right)^2=\frac{72×^{-7}}{144×10^{-7}} $
$\displaystyle r_{BC}≒1.414r_{AC} $
AーB間は0.3ｍより、AーC間の距離は以下となります。
$\displaystyle r_{AC}+r_{BC}=3 $
$\displaystyle r_{AC}+1.414r_{AC}=0.3 $
$\displaystyle r_{AC}≒0.124 \ [m] $
解答
(a)の解答は(3)となります。
(b)の解答は(5)となります。
