問題
方針
三相3線式の電線の電圧降下と電力に関する計算問題です。(令和4年上期問17と同じ問題ですが、与えられた数値が違います)
問題文で「送電端電圧と受電端電圧の相差角は小さい」とあるので、電圧降下は「送配電線の電圧降下の近似式」を使用します。
電力は「三相有効電力」の式、線路損失は「三相3線式の電力損失」の式を使いたいと思います。
解法
(a)
「三相有効電力」の式
$\displaystyle P=\sqrt{3}VIcosθ \ [W] $
$P$：有効電力 [$W$]
$V$：線電圧 [$V$]
$I$：線電流 [$A$]
$θ$：相電圧と相電流の位相差 [$rad$]
負荷電力W1は、端子電圧V=6450V、力率cosθ＝70％より、上記の「三相有効電力」の式で求めることができるので、電流Iを求めます。
「送配電線の電圧降下の近似式」三相3線式の式
$\displaystyle v=\sqrt{3}I(Rcosθ+Xsinθ) \ [V] $
$I$：線電流 [$A$]
$R$：抵抗(電線1線あたり) [$Ω$]
$X$：リアクタンス(電線1線あたり) [$Ω$]
$Rcosθ＋Xsinθ$：等価抵抗 [$Ω$]
変電所の送り出し電圧が6600V、末端の端子電圧が6450Vなので配電線の電圧降下はvは以下となります。
$\displaystyle v=6600-6450=150 \ [V] $
こう長が5kmで、抵抗が0.5Ω/km、リアクタンスが0.4Ω/kmより、抵抗RとリアクタンスXを求めます。
$\displaystyle R=0.5×5=2.5 \ [Ω] $
$\displaystyle X=0.4×5=2.0 \ [Ω] $
力率cosθ＝0.7、sinθ≒0.71より、「送配電線の電圧降下の近似式」三相3線式の式より電流Iを求めます。
$\displaystyle 150=\sqrt{3}×I×(2.5×0.7+2.0×0.71) $
$\displaystyle I≒27.35 \ [A] $
「三相有効電力」の式より負荷電力W1を求めます。
$\displaystyle W_1=\sqrt{3}×6450×27.35×0.7≒213 \ [kW] $
(b)
「三相3線式の電力損失」の式
電力損失 $\displaystyle p=3RI^2 \ [W] $
上記の式より、線路損失は抵抗と電流で表すことができます。
問題文で線路損失は変わらず、線路の抵抗も同じなので、電流値I2は(a)の電流値Iと同じになります。
力率がcosθ2＝80％のときの端子電圧V2を求めるため、電圧降下v2を「送配電線の電圧降下の近似式」三相3線式の式より求めます。
cosθ2＝0.8、sinθ2＝0.6、電流I2＝I＝27.35A、抵抗R＝2.5Ω、リアクタンスX＝2.0Ωより、
$\displaystyle v_2=\sqrt{3}×27.35×(2.5×0.8+2.0×0.6)≒151.41 \ [V] $
端子電圧V2は以下となります。
$\displaystyle V_2=6600-151.41=6448.59 \ [V] $
「三相有効電力」の式より負荷電力W2を求めます。
$\displaystyle W_2=\sqrt{3}×6448.59×27.35×0.8≒243 \ [kW] $
解答
(a)の解答は(4)となります。
(b)の解答は(2)となります。
