問題
方針
同期機の「同期インピーダンス」を求める問題です。(平成15年問4と同じ問題ですが、選択肢の順番が違います)
界磁電流と短絡電流の関係は「三相短絡曲線」より考えたいと思います。
解法
「同期インピーダンス」
同期インピーダンスZとは、同期機のインピーダンスで、電機子巻線の内部インピーダンスのことである。
同期インピーダンスは、三相短絡の等価回路より、定格速度、無負荷運転時の短絡電流Is、誘導起電力Eより求まる。
$\displaystyle I_s=\frac{E}{Z}=\frac{\displaystyle\frac{V}{\sqrt{3}}}{Z} $
$I_s$：短絡電流 [$A$]
$E$：1相の誘導起電力 [$V$]
$Z$：同期インピーダンス [$Ω$]
$V$：線電圧 [$V$]
上記より、同期インピーダンスは短絡電流より求めることができます。
「三相短絡曲線」
発電機を三相短絡・定格回転速度で運転したときの、界磁電流Ifと短絡電流I(電機子電流)の関係を示す。
界磁電流と短絡電流は、直線的に比例増加する。(界磁電流と短絡電流は比例式より求まる)
下記の三相短絡曲線のとおり、界磁電流と短絡電流は比例関係にあります。
問題文で、界磁電流100Aのときの短絡電流が860Aなので、比例式より界磁電流500Aのときの短絡電流Isが分かります。
$\displaystyle 100:860=500:I_s $
$\displaystyle I_s=4300 \ [A] $
端子電圧(線間電圧)V＝15.2kV、短絡電流Is＝4300Aより「同期インピーダンス」の式から同期インピーダンスZを求めます。
$\displaystyle 4300=\frac{\displaystyle\frac{15.2×10^3}{\sqrt{3}}}{Z} $
$\displaystyle Z≒2.04 \ [Ω] $
解答
解答は(4)となります。
