問題
方針
「変圧器の効率」の計算問題です。(平成20年問16と同じ問題ですが、選択肢の順番が違います)
解法
(a)
「変圧器の規約効率」の式
$\displaystyle η’=\frac{αScosθ}{αScosθ+P_i+α^2P_c}×100 \ [\%] $
$η’$：効率
$α$：負荷率
$S$：定格容量 [VA]
$cosθ$：力率
$P_i$：鉄損
$α^2P_c$：銅損
最大効率は無負荷損(鉄損)＝負荷損(銅損)の時なので、Pi＝α2Pcの時である。
負荷率は、α=負荷／全負荷＝負荷の皮相電力／定格容量で表される。
負荷損(銅損)は、負荷率・負荷電流・負荷電力の2乗に比例する。負荷が2倍になると銅損は4倍になる。
無負荷損(鉄損)は、負荷によって変化しない。
定格容量S＝50kVA、力率cosθ＝1、負荷率α＝3/4=0.75、効率η＝98.2％で、鉄損と銅損が等しいので、Pi＝α2Pcとなります。「変圧器の規約効率」の式を使って鉄損Piを求めます。
$\displaystyle 98.2=\frac{0.75×50×10^3×1}{0.75×50×10^3×1+P_i+P_i}×100 \ [\%] $
$\displaystyle P_i≒344 \ [W] $
(b)
負荷損(銅損)は、負荷率の2乗に比例します。
(a)より、負荷率α＝3/4=0.75のとき銅損は鉄損に等しいので344Wです。
全負荷α＝1のときの銅損pを比例式より求めます。
$\displaystyle 0.75^2:344=1^2:p $
$\displaystyle p=\frac{344}{0.5625}≒611 \ [W] $
解答
(a)の解答は(5)となります。
(b)の解答は(2)となります。
