問題
方針
光の単位の計算問題です。(平成18年問17と同じ問題ですが、選択肢の順番が違います)
(a)については「光束発散度」
(b)については「直線円筒光源の照度」
上記より考えたいと思います。
解法
(a)
「光束発散度」
光源の表面上から放出される単位面積当たりの光束。(光源側)
照らされる面から反射する単位面積当たりの光束。(反射面)
単位は、M [lm/m2]である。
$\displaystyle M=πL[lm/m^2] $
$L$：輝度 [$cd/m^2$]
$\displaystyle M=ρE=\frac{F}{S} \ [lm/m^2] $
$M$：光束発散度 [$lm/m^2$]
$ρ$：反射率
$E$：照度 [$lx$]
$F$：光束 [$lm$]
$S$：面積 [$m^2$]
直線光源の光源側の光束発散度を求めます。
直線光源の表面の単位長当たりの面積Sは、管径36mmの円周より以下となります。
$\displaystyle S=πr=3.14×0.036=0.11304 \ [m^2] $
単位長当たりの光束F＝3000lm/mより、「光束発散度」の式を使います。
$\displaystyle M=\frac{F}{S}=\frac{3000}{0.11304}≒26.5×10^3 \ [lm/m^2] $
(b)
「直線円筒光源の照度」
直線円筒光源からr離れた平面の点の法線照度。(円筒光源Fのとき)
$\displaystyle E_n=\frac{F}{S}=\frac{F}{2πr} \ [lx] $
$\displaystyle E_h=E_ncosθ \ [lx] $
$E_n$：法線照度 [$lx$]
$E_h$：水平面照度 [$lx$]
$F$：光束 [$lm$]
$r$：点光源からの距離 [$m$]
単位長当たりの光束F＝3000lm、光源直下の床面までの距離r＝3ｍ、角度θ＝0°なのでcos＝1となります。「直線円筒光源の照度」の式を使って水平面照度Ehを求めます。
$\displaystyle E_h=E_ncosθ=\frac{F}{2πr}cosθ=\frac{3000}{2×3.14×3}×1≒159 \ [lx] $
解答
(a)の解答は(4)となります。
(b)の解答は(4)となります。
