問題
方針
三相交流回路に関する計算問題です。(令和元年問16と同じ問題ですが、与えられた数値が違います)
「三相交流回路の計算」では、中性線を引き、一相回路に分離して考えるのが一般的です。
問題はY結線の回路なので、そのまま一相回路を抜き出して考えます。
(a)については「RLC並列回路の合成インピーダンス」
(b)については「三相有効電力」
上記より考えたいと思います。
解法
(a)
一相回路は以下のようになります。
「RLC並列回路の合成インピーダンス」
$\displaystyle |\dot{Y}|=\left|\frac{1}{\dot{Z}}\right|=\sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^2+\left(\frac{1}{X_C}-\frac{1}{X_L}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^2+\left(ωC-\frac{1}{ωL}\right)^2} $
R＝10Ω、ωL＝20Ω、1/ωC＝20Ωより、合成インピーダンスを求めます。
$\displaystyle \frac{1}{Z}=\sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^2+\left(ωC-\frac{1}{ωL}\right)^2}=\sqrt{\left(\frac{1}{10}\right)^2+\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{20}\right)^2}=\frac{1}{10}=0.1 \ [Ω] $
線間電圧V＝200Vより電流Iを求めます。
$\displaystyle I=\frac{V}{\sqrt{3}}\frac{1}{Z}=\frac{200}{\sqrt{3}}×0.1≒11.5 \ [Ω] $
(b)
「三相有効電力」の式
$\displaystyle P=\sqrt{3}VIcosθ=3V_pI_pcosθ \ [W] $
$\displaystyle \left( 直列の場合：P=3{I_p}^2R \ [W] 並列の場合：P=3\frac{{V_p}^2}{R}\ [W] \right) $
$P$：有効電力 [$W$]
$V$：線電圧 [$V$]
$I$：線電流 [$A$]
$V_p$：相電圧 [$V$]
$I_p$：相電流 [$A$]
$θ$：相電圧と相電流の位相差 [$rad$]
$R$：一相の抵抗 [$Ω$]
抵抗R＝10Ω、相電圧Vp＝200/√3Vより、並列の場合の式を使用して有効電力Pを求めます。
$\displaystyle P=3\frac{{V_p}^2}{R}=3×\frac{1}{10}×\left(\frac{200}{\sqrt{3}}\right)^2=4.0 \ [kW] $
解答
(a)の解答は(3)となります。
(b)の解答は(3)となります。
