問題
方針
直流回路の問題です。(平成17年問15と同じ問題ですが、選択肢の順番が違います)
(a)については抵抗と電流より「直列回路」「並列回路」の式より求めたいと思います。
(b)についてはブリッジ回路を「Δ→Y変換」して求めたいと思います。
解法
(a)
「直列回路（直流）」合成抵抗の式
$\displaystyle R=R_1+R_2 $
「並列回路（直流）」合成抵抗の式
$\displaystyle R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} $
「並列回路（直流）」分流の式
$\displaystyle I=I_1+I_2 I_1=\frac{R_2}{R_1+R_2}I I_2=\frac{R_1}{R_1+R_2}I $
図1の回路の1段目と3段目の回路をまとめていきます。
抵抗は両方とも16Ωと4Ωの直列回路なので、合成抵抗は16＋4＝20Ωとなります。
1段目と3段目の抵抗20Ωの並列回路の合成抵抗は20×20／(20＋20)＝10Ωとなります。
従って以下の回路図になります。
抵抗はRと10Ω、回路全体の電流I1＝4.5A、抵抗Rに流れる電流IR＝0.5Aより「並列回路」の分流の式を使って抵抗Rを求めます。
$\displaystyle I_R=\frac{10}{10+R}I_1 $
$\displaystyle 0.5=\frac{10}{R+10}×4.5 $
$\displaystyle R=80 \ [Ω] $
(b)
図2の回路はブリッジ回路ですが、平衡条件は成り立たないので全体の合成抵抗を求めるために、回路左側の部分をΔーY変換していきます。
「Δ→Y変換」
$\displaystyle R_a=\frac{R_{ab}・R_{ca}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}} $
図2の回路の左側をΔーY変換すると以下のようになります。
Rab=16Ω、Rbc＝R＝80Ω、Rca＝4Ωより、変換後の抵抗を求めます。
$\displaystyle R_a=\frac{R_{ab}・R_{ca}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}=\frac{16×4}{16+4+80}=0.64 \ [Ω] $
$\displaystyle R_b=\frac{R_{ab}・R_{bc}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}=\frac{16×80}{16+4+80}=12.8 \ [Ω] $
$\displaystyle R_c=\frac{R_{ca}・R_{bc}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}}=\frac{4×80}{16+4+80}=3.2 \ [Ω] $
右の並列回路の合成抵抗を求めます。
上側は、抵抗Rb＝12.8Ω、4Ωの直列回路なので、合成抵抗は12.8＋4＝16.8Ωとなります。
下側は、抵抗Rc＝3.2Ω、16Ωの直列回路なので、合成抵抗は3.2＋16＝19.2Ωとなります。
上側と下側の並列回路の合成抵抗は16.8×19.2／(16.8＋19.2)＝8.96Ωとなります。
回路全体の抵抗R’を求めます。
上記の合成抵抗と左側の抵抗Ra＝0.64は直列回路なので、R’＝0.64＋8.96＝9.6Ωとなります。
次に回路全体の抵抗R’＝9.6Ωで、回路全体の電流I3を求めるため、電源電圧Eを求めます。
電源電圧Eは図1の回路と同じなので、図1の回路より電源電圧Eを求めます。
図1のは並列回路で、R＝80Ωに流れる電流は0.5Aなので、E＝80×0.5=40Vとなります。
電源電圧E＝40V、抵抗R’＝9.6Ωより電流I3を求めます。
$\displaystyle I_3=\frac{E}{R’}=\frac{40}{9.6}≒4.2 \ [A] $
解答
(a)の解答は(3)となります。
(b)の解答は(4)となります。
