対象三相交流
三つの正弦波(R,S,T)の単相交流で構成され、大きさと周波数が同じで、位相が0°、120°、240°ずれている電圧を持つ。
各相をR相、S相、T相として、R相を基準とすると、S相は120°遅れ、T相は240°遅れとなる。
R相→S相→T相の順の相回転(時計回り)を正相、逆の相回転(反時計回り)を逆相という。
(電気のベクトル図では、時計回り方向が遅れ、反時計回り方向が進みとなる)
電圧のベクトル図
Ea、Eb、Ecの電圧は、120°ずれた方向に向かうベクトル図として表現でき、ベクトル図の端は入力電圧の点となり、三角形の辺の真ん中の点は、負過側の電圧間の中間点の電圧を示す。
2点間の電圧の大きさ(線間電圧)は、2点を結んだ線の長さに等しい。
$\displaystyle \dot{E_a}+\dot{E_b}+\dot{E_c}=0 $
電流のベクトル図
三相電流も電圧と同様に120°ずれた方向に向かうベクトル図として表現できる。
従って、中性線に流れる三相分の電流は瞬時値で合計すると0となり、中性線には電流が流れない。そのため、中性線は省略できる。
$\displaystyle \dot{I_a}+\dot{I_b}+\dot{I_c}=0 $
結線の種類
Y結線
電圧：線間電圧＝√３相電圧（線間電圧は相電圧よりπ/6位相が進む）
電流：線電流＝相電流
電源と負荷の中性点を中性線で接続しても、中性線に電流は流れないので省略できる。
Δ結線
電圧：線間電圧＝相電圧
電流：線電流＝√３相電流（線電流は相電流よりπ/6位相が遅れる）
三相交流回路の計算
三相交流回路の計算では、中性線を引き、一相回路に分離して考えるのが一般的である。
対称三相交流回路をΔ結線で解く場合、負荷から電源の戻る線に電流が流れるため、これを考慮して計算をする必要がある。
Y結線にして中性線を引くことで、中性線の負荷は無視して一相の電流のみで考えることができる。
中性線を引くために、電源側及び負荷側がΔ結線ならY結線に変換し、一相の回路を作成する。
変換した場合、Y結線回路になるので、相電圧はVp＝V/√3、相電流Ip＝線電流Iとなる。
元のΔ結線での相電流を求める場合は、Ip＝I/√3となることに注意する。
Δ→Y変換
片側の回路をΔ→Y変換することで、通常の直列・並列回路に変換できる。
RまたはZがすべて同じ場合、Y結線後のRまたはZは、Δ結線時の1/3となる。
ZがコンデンサならZ＝XC＝1/ωCなので、変換後はZy＝1/ω3Cとなる。従って合成した1個の静電容量は3Cとなる。
ZがコイルならZ＝XL＝ωLなので、変換後はZy＝ωL/3となる。抵抗と同様に1/3となる。
$\displaystyle R_a=\frac{R_{ab}・R_{ca}}{R_{ab}+R_{bc}+R_{ca}} $
$\displaystyle R_Y=\frac{1}{3}R_Δ Z_Y=\frac{1}{3}Z_Δ $
$\displaystyle C_Y=3C_Δ $
電源側をΔ→Y変換した場合は、線電圧を相電圧に変換したことになるので、Y結線の相電圧はΔ結線の相電圧(線電圧)の1/√3となり、線電圧に対して位相がπ/6遅れる。
$\displaystyle E_Y=\frac{1}{\sqrt{3}}E_Δ $
下記の三相回路をΔーY変換し、中性線を結ぶ一相回路にすると
一相の電圧はVp＝V/√3、一相の電流はIp=I、一相の負荷はRp＝Z/3の一相等価回路となる。
Y→Δ変換
RまたはZがすべて同じ場合、Δ結線後のRまたはZは、Y結線時の3倍となる。
電源側をY→Δ変換した場合は、Δ結線の相電圧はY結線の相電圧の√3倍となる。
線電圧と線電流の位相差
Y結線では、線電圧は2つの相電圧のベクトル和となるため相電圧との位相差は30°となる。線電流と相電流は同相なので、線電圧と線電流との位相差も30°である。
Δ結線では、線電流は2つの相電流のベクトル和となるため、相電流との位相差は30°となる。線電圧と相電圧は同相なので、線電流と線電圧との位相差も30°となる。
従って、三相交流の線電圧と線電流の位相差は、どちらも30°(力率1の場合)となる。
※三相交流では、相電圧と相電流の位相差θが、力率(cosθ)として表現される。
非対象三相回路の計算
非対称の三相電源、不平衡の三相負荷の回路について、キルヒホッフの法則を用いると以下のようになる。
$\displaystyle \dot{I_a}+\dot{I_b}+\dot{I_c}=0 $
$\dot{Z_a}\dot{I_a}-\dot{Z_b}\dot{I_b}=\dot{V_{ab}}$
$\dot{Z_b}\dot{I_b}-\dot{Z_c}\dot{I_c}=\dot{V_{bc}}$
$-\dot{Z_a}\dot{I_a}+\dot{Z_c}\dot{I_c}=\dot{V_{ca}}$
$\dot{V_{ab}}+\dot{V_{bc}}+\dot{V_{ca}}=0$
不平衡の三相負荷の場合、電源の中性点と負荷側の中性点には電位差VNが生じる。
a相の一相回路では以下が成り立つ。(他の相も同様となる)
$\displaystyle \dot{I_a}=\frac{\dot{E_a}-\dot{V_N}}{\dot{Z_a}} $
Ver1.0.4
