電流の作る磁界の法則
アンペアの右ねじの法則
導体に電流が流れると、その回りに同心円状の磁界ができる。
右ねじの進む方向＝電流の方向、右ねじを回す方向＝磁界の方向となる。
電流の向きを表すとき、ドットは裏→表、クロスは表→裏の方向を表す。
アンペアの周回積分の法則
電流が作る磁界の閉回路では、「微小な長さ×その部分磁界の強さ」を足し合わせた(積分)ものは、電流と等しい。
右ねじの法則の通り、導体に電流Iを流すとその周囲には円状の磁界が発生する。
この導体から半径r離れた磁界の円周上に微小な長さℓ1、ℓ2、・・・、ℓnをとり、それぞれの磁界の強さをH1、H2、・・・、Hnとする。このときアンペアの周回積分の法則によって次式が成立する。
I＝(H1×ℓ1)＋(H2×ℓ2)＋・・・(Hｎ×ℓｎ)
磁界の強さはどこでも等しくHのとき、微小な長さの合計は円周の長さ2πrなので、電流Iは以下となる。
I=H(ℓ1＋ℓ2＋・・・ℓn)＝H×2πr
H＝I／2πr
上記式は「直線導体の磁界」の公式となる。
ビオ・サバールの法則
微小な電流が作る微小な磁界を、足し合わせた(積分)ものがその点の磁界となる。
電流との距離が最も近い地点の磁場が最も強くなり、離れると弱くなる。
磁場の方向は同じである。
磁場の強さをグラフ化するとガウス分布(釣鐘形)のグラフとなる。
導体に電流Iが流れたとき、この導体の微小部分Δℓによって、距離rの点Pに生ずる磁界の強さΔHは、以下となる。
$\displaystyle ΔH=\frac{IΔlsinθ}{4πr^2} \ [A/m] $
$ΔH$：微小な磁界の強さ [$A/m$]
$I$：電流 [$A$]
$Δl$：微小な導体の長さ [$m$]
$θ$：△ℓとOPの角度 [$rad$]
$r$：OP間の距離 [$m$]
半径rの円形コイル上に微小な長さℓ1、ℓ2、・・・、ℓnをとり、それぞれの磁界の強さをH1、H2、・・・、Hnとする。それぞれの微小な長さと円形コイルの中心点Pのなす角は常に90°となる。
円形コイルの中心の磁界の強さH＝H1＋H2＋・・・Hｎ
円形コイルの長さℓ＝ℓ1＋ℓ2＋・・・ℓｎ＝2πr
ビオ・サバールの法則から、中心Pの磁界の強さHを求めると、以下となる。
H＝Iℓsinθ／4πr2＝(I×2πr×sin90°)／4πr2＝I／2r
上記式は「円形コイルの磁界」の公式となる。
電流の作る磁界の公式
直線導体の磁界
直線導体に電流Iを流した時、半径rの円状に磁界が生じる。
$\displaystyle H=\frac{I}{2πr} \ [A/m] $
$H$：磁界の強さ [$A/m$]
$I$：電流 [$A$]
$l$：磁路 [$m$]
$r$：半径 [$m$]
円形コイルの磁界
円形に導線を巻いたコイル。
半径rの円形コイルに、電流Iを流した時、円形コイルの中心に磁界は生じる。
巻数Nの場合はN倍となり、H’＝N×Hとなる。
扇円の場合は 1/4なのでH’=1/4×H、半円の場合は1/2なので H’=1/2×Hとなる。
$\displaystyle H=\frac{I}{2r} \ [A/m] $
$H$：磁界の強さ [$A/m$]
$I$：電流 [$A$]
$r$：半径 [$m$]
無限長ソレノイドの磁界
ソレノイドとは、導線を立体的にらせん状に巻いたもので、ソレノイドで無限長の直線を作ったもの。
導体に電流Iを流すと、らせんの中の空間に磁束Φが生じる。
（電流×1m当たりの巻き数／単位長ℓ＝1とする）
$\displaystyle H=\frac{NI}{l}=nI \ [A/m] $
$H$：磁界の強さ [$A/m$]
$N$：巻数
$n$：1m当たりの巻数
$I$：電流 [$A$]
$l$：磁路 [$m$]
環状ソレノイドの磁界
環状の鉄心にソレノイドを巻きつけたもの。
導体に電流Iを流すと、らせんの中の空間(鉄心)に磁束Φが生じる。
（電流×巻き数／鉄心内部の磁界の描く円の長さ）
$\displaystyle H=\frac{NI}{l}=\frac{NI}{2πr} \ [A/m] $
$H$：磁界の強さ [$A/m$]
$N$：巻数
$I$：電流 [$A$]
$l$：磁路 [$m$]
$r$：半径 [$m$]
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