コイル

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自己誘導

自コイルに生じる電磁誘導のこと。
コイルに流れる電流Iが変化すると、コイルの中の磁束Φの変化によって、コイルに起電力eが生じる。

自己インダクタンス(L)

自己誘導で生じる起電力eの比例定数Lをいう。単位は[H][Wb/A]。

$\displaystyle L=\frac{NΦ}{I}=\frac{μAN^2}{l} \ [H] $

$\displaystyle \left(\frac{NΦ}{I}=\frac{N}{I}μHA=\frac{N}{I}μ\frac{NI}{l}A=\frac{μAN^2}{l}\right) $

$L$:自己インダクタンス [$H$]
$N$:巻数
$Φ$:磁束 [$Wb$]
$I$:電流 [$A$]
$μ$:透磁率 [$H/m$]
$A$:断面積 [$m^2$]
$l$:磁路の長さ [$m$]

コイルの自己誘導起電力

コイルに磁石を近づける(遠ざける)と磁石と逆の方向に磁界を作ろうと誘導起電力が生じる。
誘導起電力は、コイルと交する磁束の変化量、誘導電流の変化量に比例して生じる。(ファラデーの法則)
変圧器では、1次コイルの電流の磁力線の変化によって、2次コイルに誘導起電力が生じる。
誘導起電力の公式の負の符号は、電流の変化(磁束の変化)を妨げる方向に誘導起電力が生じることを示す。(レンツの法則)
電磁誘導と誘導起電力」参照。

$\displaystyle E=-N\frac{ΔΦ}{Δt}=-L\frac{ΔI}{Δt} \ [V] $

$E$:誘導起電力 [$V$]
$N$:巻数
$ΔΦ$:磁束変化 [$Wb$]
$Δt$:時間変化 [$s$]
$L$:自己インダクタンス [$H$]
$ΔI$:電流変化 [$A$]

相互誘導

あるコイルに流れる電流がつくる磁束が他のコイルと鎖交するために起こる電磁誘導のこと。
磁束Φが貫通する2つのコイルの一方の電流I1が変化すると、磁束Φが変化することで他方のコイルに起電力e2が生じる。

相互インダクタンス(M)

相互誘導で生じる起電力e2(e1)の比例定数Mをいう。単位は[H][Wb/A]。
M12:コイル2の相互インダクタンス、M21:コイル1の相互インダクタンス

$\displaystyle M_{12}=\frac{N_2Φ_1}{I_1}=\frac{μAN_1N_2}{l} \ [H] M_{21}=\frac{N_1Φ_2}{I_2}=\frac{μAN_1N_2}{l} \ [H] $

$M_{12}$:コイル2の相互インダクタンス [$H$]
$M_{21}$:コイル1の相互インダクタンス [$H$]
$N$:巻数
$Φ$:磁束 [$Wb$]
$I$:電流 [$A$]
$μ$:透磁率 [$H/m$]
$A$:断面積 [$m^2$]
$l$:磁路の長さ [$m$]

コイルの相互誘導起電力

他方の磁束の変化量、誘導電流の変化量によって誘導起電力が変化する。

$\displaystyle e_2=-N_2\frac{ΔΦ_1}{Δt}=-M\frac{ΔI_1}{Δt} \ [V] $

$e_2$:コイル2の誘導起電力 [$V$]
$N_2$:コイル2の巻数
$ΔΦ_1$:コイル1の磁束変化 [$Wb$]
$Δt$:時間変化 [$s$]
$M$:相互インダクタンス [$H$]
$ΔI_1$:コイル1の電流変化 [$A$]

相互インダクタンスと自己インダクタンスの関係

相互インダクタンスMはそれぞれのコイルの自己インダクタンスL1、L2と結合係数kで求まる。
kは結合係数と呼ばれ、コイル1とコイル2の結合度を表す。
結合係数は0≦k≦1で、漏れ磁束が無くすべての磁束が互いを貫く場合は、K=1となる。

$\displaystyle M=k\sqrt{L_1L_2} \ [H] $

$M$:相互インダクタンス [$H$]
$k$:結合係数
$L$:自己インダクタンス [$H$]

合成インダクタンス

自己インダクタンスの場合(二つのコイルに相互誘導が無い場合)

自己インダクタンスの場合、コイルの直列回路・並列回路の合成インダクタンスは、抵抗と同様の計算となる。

$\displaystyle L=L_1+L_2  L=\frac{L_1L_2}{L_1+L_2} $

相互インダクタンスの場合(二つのコイルに相互誘導がある場合)

1つの鉄心に2か所導線を巻いた状態の合成インダクタンスは、それぞれのコイルの磁束の方向で決まる。
磁束の方向は、右ねじの法則より鉄心内部の磁束方向を求める。

  • 和動接続(磁束の方向が同じ):L=L1+L2+2M
  • 差動接続(磁束の方向が逆) :L=L1+L2-2M
和動接続
差動接続

磁気エネルギー(W)

インダクタンスに蓄えられるエネルギー。単位は[J]。
(コイルは電流によってエネルギーを蓄積する)

$\displaystyle W=\frac{1}{2}LI^2 \ [J] $

$W$:磁気エネルギー [$J$]
$L$:インダクタンス [$H$]
$I$:電流 [$A$]


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