コンデンサ

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コンデンサとは

絶縁体(空気など)をはさんだ2枚の金属板(導体)で、電荷を蓄える装置。
板間の電界の強さEは一定で、電気力線は正極から負極への直線となる。
等電位線は電位が等しい線で、電気力線に直交する。

コンデンサの電気量(Q)

コンデンサに蓄えられる電気量(電荷の量)。単位は[C]。

$\displaystyle Q=CV \ [C] $

$Q$:電荷 [$C$]
$C$:静電容量 [$F$]
$V$:電圧 [$V$]

静電容量(C)

コンデンサなどの絶縁された導体で、どのくらい電荷が蓄えられるかを表す比例定数。単位は[F]。

平板

距離が長くなると静電容量は小さくなる。抵抗の公式と逆。

$\displaystyle C=\frac{εA}{d} \ [F] $

$C$:静電容量 [$F$]
$ε$:誘電率 [$F/m$]
$A$:板の面積 [$m^2$]
$d$:板の距離 [$m$]

球体

$\displaystyle C=4πεr \ [F] $

$\displaystyle \left(C=\frac{Q}{V}=\frac{Q}{E×r}=\frac{4πεr^2}{Q}×\frac{Q}{r}=4πεr\right) $

$C$:静電容量 [$F$]
$ε$:誘電率 [$F/m$]
$r$:球の半径 [$m$]

静電エネルギー(W)

コンデンサに蓄えられるエネルギー量。単位は[J]。
(コンデンサは電圧によってエネルギーを蓄積する)

$\displaystyle W=\frac{1}{2}QV=\frac{1}{2}CV^2 \ [J] $

$W$:静電エネルギー [$J$]
$Q$:電荷 [$C$]
$V$:電圧 [$V$]
$C$:静電容量 [$F$]

コンデンサの回路

コンデンサの直列接続

各コンデンサに溜まる電荷量は等しい。
各コンデンサの電圧は静電容量の比の逆比となる。(分流の式の電圧形によって求まる)
合成静電容量は、合成静電容量の逆数が各静電容量の逆数の和となる。(和分の積で求めることができる)

$\displaystyle Q_1=Q_2 $

$\displaystyle V=V_1+V_2 V_1=\frac{C_2}{C_1+C_2}V V_2=\frac{C_1}{C_1+C_2}V $

$\displaystyle C=\frac{C_1C_2}{C_1+C_2} $

$Q$:電荷 [$C$]
$V$:電圧 [$V$]
$C$:静電容量 [$F$]

コンデンサの並列接続

各コンデンサの電圧は等しい。
各コンデンサの電荷量は、静電容量の比率に等しくなる。
合成静電容量は、各静電容量の和で求めることができる。

$\displaystyle V=V_1=V_2 $

$\displaystyle Q_1=C_1V Q_2=C_2V $

$\displaystyle C=C_1+C_2 $

$\displaystyle I=I_1+I_2 I_1=\frac{C_1}{C_1+C_2}I I_2=\frac{C_2}{C_1+C_2}I $

$Q$:電荷 [$C$]
$V$:電圧 [$V$]
$C$:静電容量 [$F$]
$I$:電流 [$A$]

異なる誘電率の合体コンデンサ

誘電率が異なる誘電体や、極板が挿入された場合は、直列・並列接続の二つのコンデンサに分解して考える。
導体が挿入された場合は、導体部分は単なる電線なので、コンデンサの板の距離が導体の幅分減ると考える。

誘電体を挿入したコンデンサ

コンデンサに誘電率εが大きい誘電体が挿入された場合の変化を考える。

  • 電源Vが接続されている場合:電圧Vが一定なので、Q=CVより静電容量Cが増えれば電荷量Qも増える。ただ、誘電体εによって誘電分極を起こすため、電荷量Qが増えた分が誘電分極による電場の減少で打ち消され、電界の強さEは一定となる。(E=V/dでV一定のため誘電率εに依存しない)
  • 電源Vが接続されていない場合:電荷量Qが一定なので、Q=CVより静電容量Cが増えれば電圧Vは減少する。

コンデンサの性質

誘電分極

コンデンサの誘電体が電圧を受けたとき、誘電体の分子内で(+)電荷と(-)電荷が分離して現れる分極のこと。現れた電荷を分極電荷という。
外部の電場と逆向きの電場を作る為、誘電体内部の電場を弱める働きをする。

電荷保存則と合成電荷

電荷保存則より、孤立した極板(電源と接続されていないコンデンサ極板部分)の電荷の総量は変わらないので、コンデンサ間を移動しても合計の電荷量は変わらない。(Q=Q1+Q2)
充電状態のコンデンサに、空のコンデンサを接続すると、電荷が空のコンデンサに移動する。このとき、(+)電荷、(ー)電荷は、繋がった回路だけを移動するので、コンデンサが直列的に接続されていても、+側、ー側を基準にすれば並列接続と同じ状態(コンデンサの電圧は等しい)になる。
二つのコンデンサが同電圧となるまで、電荷が移動される。(この電圧を超えたときコンデンサの絶縁は破壊される)
二つのコンデンサの静電容量が同じならば、Q1=Q2となる。

充電状態の二つのコンデンサがが電源の無い閉回路に接続された場合は、符号の方向が同じなら合計の電荷はQ=Q1+Q2、逆の場合は、Q=Q1ーQ2となる。

端効果(エッジ効果)

平行平板コンデンサでは、電界が両電極板の外側に出る形になり、外側の電気力線が等間隔の平行にならずに膨らむこと。
極板面積が間隔に比べて十分大きければ無視できる。


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