熱量計算
ジュール熱
抵抗Rに電流Iがt秒間流れることにより発生する熱量。
$\displaystyle Q=I^2Rt \ [J] $
$Q$：熱量 [$J$]
$I$：電流 [$A$]
$R$：抵抗 [$Ω$]
$t$：時間 [$s$]
金属の溶解熱量
金属の溶解は、固体→固体＋液体→液体と状態変化する。
加熱電力量＝顕熱＋潜熱で表される。
$\displaystyle Q=Mc(t_2-t_1)+Mq=Ptη \ [KJ] $
$Q$：熱量 [$kJ$]
$M$：質量 [$kg$]
$c$：比熱 [$kJ/(kg・K)$]
$t_2-t_1$：温度差 [$K$]
$q$：溶解潜熱 [$kJ/kg$]
$P$：電力 [$kW$]
$t$：加熱時間 [$s$]
$η$：効率
混合物質の場合は、それぞれの含有質量と比熱から熱量Qを求めて加算する。(水分なら、潜熱は蒸発する質量分を計算する)
電気温水器の熱量
温水器の場合、蒸発潜熱は換算しないので、顕熱のみの式となる。
$\displaystyle Q=Mc(t_2-t_1)=Ptη \ [KJ] $
$Q$：熱量 [$kJ$]
$M$：質量 [$kg$]
$c$：比熱 [$kJ/(kg・K)$]
$t_2-t_1$：温度差 [$K$]
$P$：電力 [$kW$]
$t$：加熱時間 [$s$]
$η$：効率
電気加熱
電気加熱の指標
加熱正味熱量
被加熱材の質量がある場合は、加熱時間によって変化しない被加熱材の加熱に必要なエネルギー。(電力量)
被加熱材の質量がない場合は、単位時間あたりの被加熱材の加熱に必要な電力。(電力量に変換するには加熱時間が必要となる)
加熱設備のエネルギー原単位
被加熱材の単位質量当たりの消費電力量。
電力原単位＝入力電力量／被加熱材の質量
加熱設備の電気効率
入力端の電力を計測点とする。
電気効率＝(加熱正味熱量＋損失電力量)／入力電力量
被加熱材の質量が示されていない場合は、加熱正味熱量・電力量[kWh]は電力[kW]として考える。
電気加熱の計算例
質量200kgの金属を40分間で20℃から1200℃まで昇温する加熱炉がある。被加熱物の比熱は0.477kJ/(kg·K)であり、温度に関わらず一定とする。
加熱炉の入力端における電力が110kWで、炉からの熱損失は35kWで共に一定とする。
加熱正味熱量、電力原単位、電気効率を求める。
加熱正味熱量
被加熱材の質量M=200kgで、比熱c=0.477kJ/(kg·K)、20℃から1200℃まで昇温する時の熱量Qは以下となる。
Q＝Mc(t2-t1)＝200×0.477×(1200-20)=112572[kJ]
熱量Qを電力量Wbに換算すると加熱正味熱量Wbとなる。
Wb=112572/3600=31.27[kWh]
電力原単位
入力端における電力が110kWで40分間の電力量より、入力電力量Wiを求める。
Wi=110×(40/60)≒73.333[kWh]
被加熱材の質量M=200kgなので、電力原単位Eは以下となる。
E=Wi／M=73.333/200≒0.366[kWh/kg]
電気効率
熱損失が35kWで40分間の損失電力量より、損失電力量Woを求める。
Wo=35×(40/60)≒23.333[kWh]
加熱正味熱量Wb=31.27kWh、損失電力量Wo=23.333kWh、入力電力量Wi=73.333kWhより、電気効率ηは以下となる。
η＝(Wb+Wo)/Wi=(31.27+23.333)/73.333≒0.7445=74.5%
熱回路と電気回路
電気回路と熱回路の対応
電位差 $V$ [$V$] → 温度差 $θ$ [$K$]
電流 $I$ [$A$] → 熱流 $I$ [$W$][$kJ/h$]
電気抵抗 $R$ [$Ω$] → 熱抵抗 $R$ [$K/W$]
導電率 $σ$ [$S/m$] → 熱伝導率 $λ$ [$W/(m・K)$]
電気量 $Q$ [$C$] → 熱量 $Q$ [$J$]
静電容量 $C$ [$F$] → 熱容量 $mc$ [$J/K$]
熱流
断面積に単位時間に流れる熱量。(熱流束[W/ｍ2]に面積を乗じたもの）
電気回路の電流に相当する。
$\displaystyle I=\frac{λS}{l}θ\ [W] $
$I$：熱流 [$W$]
$λ$：熱伝導率 [$W/(m・K)$]
$S$：断面積 [$m^2$]
$θ$：温度差 [$K$]
$l$：長さ [$m$]
熱抵抗
熱抵抗は伝導系抵抗(伝導)＋伝達系抵抗(対流)で求める。
$\displaystyle R=\frac{1}{λ}・\frac{l}{S} \ [K/W] $
$R$：熱抵抗 [$K/W$]
$λ$：熱伝導率 [$W/(m・K)$]
$l$：長さ [$m$]
$S$：断面積 [$m^2$]
熱回路のオームの法則
$\displaystyle θ=RI \ [K] $
$θ$：温度差 [$K$]
$R$：熱抵抗 [$K/W$]
$I$：熱流 [$W$]
Ver.1.1.2
