問題
方針
電荷・電界のクーロン力に関する問題です。(平成14年問2と同じ問題ですが、与えられた数値が違います)
「電荷のクーロン力」の式で考えたいと思います。
解法
「電荷のクーロン力」
二つの点電荷の間で相互に働く力(静電力)を表す。
同符号の電荷は反発力で、異符号は吸引力となる。
$\displaystyle F=\frac{1}{4πε_0}・\frac{Q_1Q_2}{r^2}=9×10^9・\frac{Q_1Q_2}{r^2} \ [N] $
$F$：クーロン力 [$N$]
$ε_0$：真空の誘電率(真空中の場合)
$Q$：電荷 [$C$]
$r$：電荷間の距離 [$m$]
すべての電荷は正電荷なので、AP間、BP間のクーロン力は反発力となります。
P点のクーロン力が分かっているので、AP間とBP件間のクーロン力を求めて合成し、点電荷Qの値を求めたいと思います。
AP間のクーロン力はA点の電荷ＱA＝3×10-7ＣでAP間の距離r＝1ｍより、以下となります。
$\displaystyle F_{AP}=\frac{1}{4πε_0}×\frac{3×10^{-7}×Q}{1^2} $
BP間のクーロン力はB点の電荷ＱB＝3×10-7ＣでBP間の距離r＝2ｍより、以下となります。
$\displaystyle F_{BP}=\frac{1}{4πε_0}×\frac{3×10^{-7}×Q}{2^2} $
P点でのAP間のクーロン力とBP間のクーロン力は、それぞれ逆向きになるので、P点の合成クーロン力は以下となります。
$\displaystyle F_P=F_{AP}-F_{BP}=\frac{1}{4πε_0}×\frac{3×10^{-7}×Q}{1^2}-\frac{1}{4πε_0}×\frac{3×10^{-7}×Q}{2^2}=\frac{9×10^{-7}×Q}{16πε_0} $
FP=5×10-3N、ε0＝8.85×10-12F/mより、点電荷Qの値を求めます。
$\displaystyle 5×10^{-3}=\frac{9×10^{-7}×Q}{16πε_0} $
$\displaystyle Q=16×3.14×8.85×10^{-12}×\frac{5×10^{-3}}{9×10^{-7}}≒2.5×10^{-6} \ [C] $
解答
解答は(3)となります。
