問題
方針
「直流回路」の抵抗を求める問題です。(平成23年問7と同じ問題ですが、与えられた数値が違います)
解法
「直列回路（直流）」
$\displaystyle I=I_1=I_2 $
$\displaystyle V=V_1+V_2 V_1=\frac{R_1}{R_1+R_2}V V_2=\frac{R_2}{R_1+R_2}V $
$\displaystyle R=R_1+R_2 $
「並列回路（直流）」
$\displaystyle V=V_1=V_2 $
$\displaystyle I=I_1+I_2 I_1=\frac{R_2}{R_1+R_2}I I_2=\frac{R_1}{R_1+R_2}I $
$\displaystyle \frac{1}{R}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{R_1+R_2}{R_1R_2} $
$\displaystyle R=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} $
条件1、２で電流Iは等しくなることから、電流Iについて式を作成します。
抵抗R1に流れる電流をI1とすると、電流Iについて以下の式が作成できます。
$\displaystyle I_1=\frac{E}{R_1+\displaystyle\frac{R_2R_X}{R_2+R_X}} $
$\displaystyle I=\frac{R_2}{R_2+R_X}I_1 $
$\displaystyle I=\frac{R_2}{R_2+R_X}×\frac{E}{R_1+\displaystyle\frac{R_2R_X}{R_2+R_X}}=\frac{R_2E}{R_1(R_2+R_X)+R_2R_X} $
条件1と条件2で電流Iは等しいので、それぞれ抵抗値を電流Iの式に代入し、RXを求めます。
$\displaystyle \frac{6E}{90(6+R_X)+6R_X}=\frac{3E}{70(3+R_X)+3R_X} $
$\displaystyle R_X=2.4 \ [Ω] $
解答
解答は(2)となります。
