問題
方針
電界に関する定義と誘電率の関係に関する問題です。
電荷Qと球体の半径rは変わらず、比誘電率は真空の誘電率に対する媒質の誘電率なので、誘電率が2倍になったときに2倍となるものを公式より考えたいと思います。
(1)については「点電荷Qからr離れた地点の電位」の式
(2)については「電界の強さ」の式
(3)については「電束密度」の式
(4)については「電気力線」
(5)については「球体の静電容量」の式
解法
(１)
「点電荷Qからr離れた地点の電位」の式
$\displaystyle V=\frac{1}{4πε_0}・\frac{Q}{r} \ [V] $
$V$：電位 [$V$]
$ε_0$：真空の誘電率
$Q$：電荷 [$C$]
$r$：電荷からの距離 [$m$]
上記より、誘電率と電位は反比例するので✖となります。
(２)
「電界の強さ」の式
$\displaystyle E=\frac{1}{4πε_0}・\frac{Q}{r^2} \ [V/m] $
$E$：電界の強さ [$V/m$]
$ε_0$：真空の誘電率(真空中の場合)
$Q$：電荷 [$C$]
$r$：電荷からの距離 [$m$]
上記より、誘電率と電界の強さは反比例するので✖となります。
(3)
「電束密度」の式
$\displaystyle D=\frac{Q}{4πr^2} \ [C/m^2] $
$D$：電束密度 [$C/m^2$]
$Q$：電荷 [$C$]
$r$：電荷からの距離 [$m$]
上記より、誘電率が変化しても電束密度は変わらないので✖となります。
(4)
「電気力線」
電界の方向を視覚的に表現した仮想の線。単位は[本]。
+Q[C]の電荷からはQ/ε[本]の電気力線が出て、ーQ[C]に入っていく。(εは媒体の誘電率)
上記より、誘電率と電気力線の本数は反比例するので✖となります。
(5)
「球体の静電容量」の式
$\displaystyle C=4πεr \ [F] $
$\displaystyle \left(C=\frac{Q}{V}=\frac{Q}{E×r}=\frac{4πεr^2}{Q}×\frac{Q}{r}=4πεr\right) $
$C$：静電容量 [$F$]
$ε$：誘電率 [$F/m$]
$r$：球の半径 [$m$]
上記より、誘電率と静電容量は比例するので〇となります。
解答
解答は(5)となります。
